[工学]17 刚体的定轴转动.ppt

刚体模型 无论在多大的外力下，形状和体积均保持不变的理想物体称为刚体。 刚体可看成是无数个质点构成的质点系。 在刚体内部任意两质点间的距离永远保持不变。 理想化模型——可视为一个特殊的质点系。 说 明 角动量定理和角动量守恒定律，不仅适用于宏观问题，也适用于原子、原子核等微观问题，因此角动量守定律是比牛顿定律更为基本的定律。 (2)隔离 m 、M，受力分析如图 分别应用牛顿第二定律和定轴转动定律 *2004级土木工程专业 解决刚体动力学问题的一般方法 原则:质点系的三个定理 利用刚体的特征化简到方便形式( 简便 好记) 1.7.1 刚体的定轴转动 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 1、刚体的平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说运动刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线。 平动刚体内任意一个质点的运动都可以代表刚体的运动。 1.7 刚体力学 一、刚体的运动 2、刚体的转动：如果刚体上各点都绕同一直线作圆周运动时，这种运动就称为刚体的转动。这种条直线称为转轴。当这条转轴的位置和方向相对某一参照系是固定的，则称这种转动为刚体的定轴转动。 如果刚体动运动既不是平动也不是转动，则称为刚体的一般动运动。刚体的一般动运动可视为平动和转动的迭加。 第一章 连续体力学 线量 角量 s θ Δs Δθ v ω a β 刚体中的每一个质点都在各自的转动平面内作圆周运动 刚体中的每一个质点都具有相同的角速度、角位移和角加速度。 用角量描述比用线量描述方便 注意角速度 的方向判定。 ω 匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为常量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 1.7.2 转动动能 转动惯量 因此整个刚体的动能 刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点的动能之和。 则该质点的动能为： 设刚体中第i个质点的质量为 ，速度为 , 0‘ 0 ——刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能。 定义 （刚体对转轴的转动惯量） 所以上式写为 2. 动能定理 力矩的功 对定轴转动刚体 由质点系动能定理 总外力矩对刚体所作的功为： ——合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。 例5：一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕着细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？（已知圆盘转动惯量 ） mg T M m 解： 隔离m、M 对质点m应用动能定理 对刚体M应用动能定理 解得： mg T M m 3.转动惯量的计算 质点的动能公式 对定轴转动刚体的动能 其中 I 是一个与 m 对应的物理量，表示了刚体转动时惯性的大小，称为刚体对给定转轴的转动惯量（简称转动惯量）。 若质量连续分布 转动惯量的计算 dm 为质量元，其计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。 线分布 面分布 体分布 影响转动惯量的因素 质量不连续分布 质量连续分布 影响转动惯量的要素： 计算公式 (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 转动惯量的计算例题： 刚体转动惯量的计算关键在于积分元——质量元 dm 的选取 x O l 例7、求长为L、质量为 m 的均匀细棒对通过一端垂直于杆的转动惯量。 解: 建立如图ox坐标 x dx 在离坐标原点为x的 杆上选一长度元 dx 该长度元的质量 例8：求半径为R、质量为m的薄圆环对中心轴的转动惯量。 薄圆环绕中心轴旋转的转动惯量 dm O m R 解：环上任取一质量元dm 该质量元到转轴的垂直 距离为R 例9、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环, l O R r dr 可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。 课堂练习：如图质点系，则该质点系对转轴的转动惯量——————。 答案： 1.7.3 力矩的功 转动定律 由定轴转动的动能定理 由于外力矩作用，刚体动能发生改变，角速度随之改变，即产生角加速度。 外力矩与角加速度之间有何关系？ 由动能定理的微分式 对定轴转动，I为常数，则 两边除以 dt （刚体定轴转动定律） 定轴转动定律在转动问题中的地位 相当于平动时的牛顿第二定律 应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。 刚体对定轴的角动量 转动平面 1.7.4 角动量 角动量守恒定律 刚体上任一质元 绕 o点转动的角动量 其大小即为该质