[工学]2 数字电路基础.ppt

2 数字电路基础 数制和码 逻辑代数基础 2.1 数制和码 2.1.1 数制 2. 二进制 数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂 3. 八进制 数字符号：0~7 计数规则：逢八进一 基数：8 权：8的幂 4. 十六进制 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂 2.1.2 数制转换 １．二进制数转换成十进制数 　按权相加法将二进制数按位权展开后相加，即得等值得十进制数。 　 2. 十进制数转换成二进制 　整数部分的转换：除2取余法。 3. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 　　 三位二进制数对应一位八进制数。 （2）二进制与十六进制之间的转换 例如： （9A7E）16 =（1001　1010　0111　1110）2 =（1001101001111110）2 ２．浮点制 1.1.5　常用BCD码和ASCⅡ码 表2-2 几种常用的BCD码 （1）8421码 选取0000~1001表示十进制数0~9。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。 1010~1111等六种状态是不用的，称为禁用码。 （2）5421码 2. 其它常用的代码 （1）格雷码（又称循环码） 表1-3 四位循环码的编码表 （2）奇偶校验码 表1-4 奇偶校验码（以8421BCD码为例） （3）字符码 表1-5 美国标准信息交换码（ASCII码） 作业 2－1 2－2 2－4 2－6 2－9 2－10(1,3) 2－11(c、d) 2－12 2－13（1、3、5）2－14（2、4） 2－15（1） 2－16（2） 2－17（2） 2－19 2.2 逻辑代数基础 2.2.1 逻辑变量与基本逻辑运算 2.2.2 逻辑代数的基本规则和定理 2.2.3 　逻辑函数及其表示法 作业 2－1 2－2 2－6 2－9 2－11 2－12 2－13 2－14 2－16 2. 逻辑表达式 　　按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）。 　　由真值表可以方便地写出逻辑表达式。方法为： 　　① 找出使输出为1的输入变量取值组合； 　　② 取值为1用原变量表示，取值为0的用反变量表示，则可写成一个乘积项； 　　③ 将乘积项相加即得。 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 L = A B + A B A B A B 最小项及最小项表达式 　（1）最小项 　　具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。　　 设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项： ①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子； ②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。 AB是三变量函数的最小项吗？ ABBC是三变量函数的最小项吗？ 　　推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。 　　最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。 表1-17　三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 　　①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； ②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。 　　最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。 表1-18 三变量最小项的编号表 　 （3）最小项表达式 　　任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。　　 例1-7　将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： 或： 3. 逻辑图 　　用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来，就可以画出逻辑函数