[工学]2机械工程控制基础系统数学模型.ppt

传递函数只能表示系统输入与输出的关系， 无法描述系统内部中间变量的变化情况。 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出 的关系，只适合于单输入单输出系统的描述。 4、脉冲响应函数 初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应的拉氏变换为： 即： g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）。 系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性的相同信息。 5、典型环节及其传递函数 环节 具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。 任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。 典型环节示例 比例环节 输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。 其运动方程为：xo(t)=Kxi(t) xo(t)、xi(t)—分别为环节的输出和输入量； K—比例系数，等于输出量与输入量之比。 比例环节的传递函数为： z1 z2 ni(t) no(t) 齿轮传动副 R2 R1 ui(t) uo(t) 运算放大器 惯性环节 凡运动方程为一阶微分方程： 形式的环节称为惯性环节。其传递函数为： T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关 式中，K—环节增益（放大系数）； 如：弹簧-阻尼器环节 xi(t) xo(t) 弹簧-阻尼器组成的环节 K C 微分环节 输出量正比于输入量的微分。 运动方程为： 传递函数为： 式中，?—微分环节的时间常数 在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其它环节一起出现。 R C ui(t) uo(t) i(t) 无源微分网络 无源微分网络 显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节，只有当|Ts|1时，才近似为微分环节。 除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环节，其传递函数为： 微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善控制系统的动态性能。 积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。 运动方程为： 传递函数为： 式中，T—积分环节的时间常数。 积分环节特点： 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能； 具有明显的滞后作用。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。 如当输入量为常值 A 时，由于： 输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 如：有源积分网络 + ? C R i1(t) ui(t) uo(t) i2(t) a 振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为： 传递函数： 式中，T—振荡环节的时间常数 ?—阻尼比，对于振荡环节，0?1 K—比例系数 振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K=1）： ?n称为无阻尼固有频率。 如：质量-弹簧-阻尼系统 传递函数： 式中， 当 时，为振荡环节。 常用拉氏变换表 5、拉氏变换的主要定理 叠加定理 齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数； 叠加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)] a，b为常数； 显然，拉氏变换为线性变换。 证明：由于 即： 所以： 同样有： 实微分定理 积分定理 当初始条件为零时： 证明： 延迟定理 设当t0时，f(t)=0，则对任意??0，有： 函数 f(t-?) 0 t f(t) ? f(t) f(t-?) 位移定理 例： 证明： 初值定理建立了函数f(t)在t=0+处的初值与函数sF(s)在s趋于无穷远处的终值间的关系。 终值定理 若sF(s)的所有极点位于左半s平面， 即： 存在。则： 初值定理 证明： 又由于： 即： 终值定理说明f(t)稳定值与sF(s)在s=0时的初值相同。 7、求解拉氏反变换的部分分式法 部分分式法 如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解成为下列分量： F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) 假定F1(s), F2(s), …，Fn(s)的拉氏反变换可以容易地求出，则： L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 在控制理论中，通常： 为了应用上述方法，将F(s)写成下面的形式： 式中，p1，p2，…，pn为方程A(s)=0的根的负值，称为F(s)的极点；ci=bi /a0 (i = 0,1,…,m)。 此时，即可将F(s)展开成部分分式。 F(s)只含有不同的实数极点 式中，Ai为常数，称为s = -pi极点处的留数。