[工学]2第二章 点、直线和平面的投影.ppt

1、投影面平行线 2、投影面垂直线 例1：判断下列直线的空间位置 圆的投影 投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。 3、一般位置直线 d′ C′ d d d C AB为水平线 CD为侧平线 ?点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。 ?不垂直于投影面的直线上点，将线段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有定比性（定比分割）。 AC/CB=ac/cb= ac / cb ?若点的投影有一个不在直线的同面投影上， 则该点必不在此直线上。 判别方法： A B V H C b c a c? b? a? d? d 在 不在 C点 直线AB上 D点 直线AB上 D 2.3.4 直线上点的投影 ：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判断法是 因a?k?:k?b?≠ ak:kb 故点K不在AB上。 例2 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b? X a? a b c c? ac cb X O A B b b? a a? c? C c H V 例3 O ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，其同面投影必相互平行，反之亦然。 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 2.3.5 两直线的相对位置 a b c d a? b? c? d? ：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 结论：AB//CD ① X 例1 c b a d d? b? a? c? b? d? c? a? 对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。应看反映实长的投影是否平行。 结论:AB与CD不平行 ：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断 例2 H V X A B C D a b c d a? b? c? d? a b c d b? a? c? d? 判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。 k k? 交点是两直线的共有点 k? k K 2.两直线相交 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d ：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 例3 1 2 ● ● d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) ◆同面投影可能相交，但 “交点”不符合点的投影规律。 ◆“交点”是两直线上的一 对重影点的投影。 ● ● Ⅰ、Ⅱ在Ｖ面重影， Ⅲ、Ⅳ在H面重影。 3? 4? ● ● AB与CD两直线相交吗 投影特性： 结论：AB与CD两直线不相交 3.两直线交叉 判断两直线的相对位置 b a? a c? d? d c b? X 1? 1?d? 1?c? 1 例4 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 已知 BC//H面, BC⊥AB。 又因BC⊥Bb 所以BC⊥ABba平面 结论:直线在H面上的投影互相垂直 因此 bc⊥ab 故bc ⊥ABba平面 又因BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： 4.两直线垂直相交：直角的投影 d? a b c a? b? c? ● ● d ：过C点作直线与AB垂直相交。 . AB为正平线, 正面 投影反映直角。 例5 e e e e c c 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。 c b a b a O X 例6 作线段AB、CD 的公垂线EF。 例7 平面的表示法 各种位置平面的投影 平面上的直线和点 2.4 平面的投影 s? ● a? ● b? ● a? ● b? ● s? ● a? ● b? ● 2.4.1 平面的表示法 ● a ● a? ● b ● b? ● s ● s? 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 s? ● a? ● b? ● s? ● a? ● b? ● ● a ● a? ● b? ● b ● s ● s? c? ● d? ● ● a ● a? ● b? ● b ● s ● s? ● a ● a? ● b? ● b c ● ● c? ● d ● d? ● a ● a? ● b? ● b