[工学]2第二章 误差分布与精度指标.ppt

左图误差分布曲线陡峭，对应的精度高 右图误差分布曲线平缓，对应的精度低 Δ f(Δ) Δ f(Δ) 一. 衡量观测值精度 §5.精度评定 给出确定的数值，用以表示一定测量条件下测量结果的精度，即为精度评定。 注意: ①只有从误差的总体分布中，才能得出反映测量结果精度的真实数据。 ②在实用上，只能是通过对有限个误差进行统计，所以精度评定又称为精度估计。 一. 衡量观测值精度 §5.精度评定 方差和中误差（重点） 平均误差 或然误差 常用的精度估计的标准： 一. 衡量观测值精度 §5.精度评定 方差：随机变量与其数学期望之差的平方数学期望。 二、方差和中误差 由数学期望定义： §5.精度评定 中误差： 方差： 二、方差和中误差 §5.精度评定 ①各真误差必须对应同一测量条件。 ②可将表示测量条件的中误差附于观测值之后。如： 注意 “±”并不代表该误差范围，而是测量上约定俗成的习惯。 越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。 f(Δ) Δ 结论： 二、方差和中误差 §5.精度评定 例1: 设某一角度，用两台经纬仪各观测了9次，其观测值见表。该角已用精密经纬仪预先精确测定，其值为 (看作真值）。求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度高低。 二、方差和中误差 §5.精度评定 第一台经纬仪 第二台经纬仪 编号 观测值L Δ Δ2 观测值L Δ Δ2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50°33′52.6″ 54.8 53.6 55.0 52.2 53.8 54.7 58.1 56.2 -1.5 +0.7 -0.5 +0.9 -1.9 -0.3 +0.6 +4.0 +2.1 2.25 0.49 0.25 0.81 3.61 0.09 0.36 16.00 4.41 50°33′50.7″ 59.6 54.2 52.6 57.8 51.3 53.9 56.4 55.0 -3.4 +5.5 +0.1 -1.5 +3.7 -2.8 -0.2 +2.3 +0.9 11.56 30.25 0.01 2.25 13.69 7.84 0.04 5.29 0.81 Σ 28.27 71.74 因 ，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高。 二、方差和中误差 §5.精度评定 一定观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差，记作 。 平均误差是一组独立偶然误差绝对值的算术平均值。 三、平均误差 §5.精度评定 平均误差与中误差的关系： ， 三、平均误差 §5.精度评定 §5.精度评定 第一台经纬仪 编号 观测值L Δ 1 50°33′52.6″ -1.5 2 54.8 +0.7 3 53.6 -0.5 4 55.0 +0.9 5 52.2 -1.9 6 53.8 -0.3 7 54.7 +0.6 8 58.1 +4.0 9 56.2 +2.1 例2: 以例1中第一台经纬仪数据为例，求观测值的平均误差。 三、平均误差 误差出现在 之间的概率等于 ，则此数值 称为或然误差。即： 四、或然误差 f(Δ) Δ §5.精度评定 或然误差与中误差的关系： ， 1）将在相同观测条件下得到的一组误差，按绝对值的大小排列，中间的数或中间两数的平均值作为或然误差 。 2）先求中误差，再用上述公式求得。 实际或然误差得到的方法： 四、或然误差 §5.精度评定 §5.精度评定 第一台经纬仪 编号 观测值L Δ 1 50°33′52.6″ -1.5 2 54.8 +0.7 3 53.6 -0.5 4 55.0 +0.9 5 52.2 -1.9 6 53.8 -0.3 7 54.7 +0.6 8 58.1 +4.0 9 56.2 +2.1 例3: 以例1中第一台经纬仪数据为例，求观测值的或然误差。 四、或然误差 ①用 、 或 估计精度，只有当观测值较多时，结果才可靠。 ②由一系列观测结果所求得的中误差，反映了该观测系列的测量条件，它是每一个观测值的中误差，也是相同测量条件下其它观测值的中误差。 有关几种精度指标的小结 §5.精度评定 ⑤我国测量规范规定统一用中误差作为精度估计标准。 ③当观测值个数n不大时，用中误差估计精度更为可靠、灵敏一些。 ④中误差与平均误差和或然误差之间存在着确定的函数关系。并且在误差曲线上中误差具有明确的几何意义。 §5.精度评定 五、极限误差 定义：通常将3倍（或2倍）的中误差作为极限误差： 确定极限误差依据：概率理论和大量的实践统计证明：大量同精度观测的一组误差中误差落在一定区间的概率为： §5.精度评定 六、相对误差 定义：中误差与观测值之比，