[工学]3时变电磁场.ppt

解：(1) 由Maxwell第二方程 ，有： (2) 导体表面的电流存在于两块导体板 相对的一面，根据理想导体与理想介 质的边界条件，有： — 3.3 时变电磁场的基本方程 三、时变电磁场的唯一性定理(自学) 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的基本方程，描述了电磁场在空间中随时间的变化规律。要得到实际问题中电磁场的具体表达式，必须求解麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组是时空函数的方程组，要得到唯一确定的解，需要知道初值条件和边值条件。因此，一个至关重要的问题就是，给定什么样的初值条件和边值条件，电磁场才能有唯一解。 — 3.3 时变电磁场的基本方程 时变电磁场的唯一性定理：设含有均匀、线性、各向同性媒质的区域 V 的边界面为 S，只要给定 时刻区域 V 中各点电场矢量和磁场矢量的初始值，并同时给定 时边界面 S 上电场矢量的切向分量，或者磁场矢量的切向分量，或者一部分边界面上 的电场矢量切向分量和其余边界面上的磁场矢量切向分量，则区 域 V 中的时变电磁场有唯一解。 — 3.3 时变电磁场的基本方程 时变电磁场的唯一性定理重要性表现在： (1) 是判断电磁场问题数学模型准确性的标准，只有给出了适 当的初值条件和边值条件的电磁场问题，才可求出唯一确定解。 (2) 说明可以用任意方便的解法来求解电磁场，只要数学模型 正确，求解过程正确且所得的解满足麦克斯韦方程和初值条件、 边值条件，则所得的解就是该电磁场问题的唯一解。 (3) 可以建立许多求解电磁场问题的等效原理，把一个不易求 解的问题变成一个易于求解的问题。 — 3.3 时变电磁场的基本方程 一、时变电磁场的能量密度 静电场和恒定磁场的能量密度分别为： 在得到这两个公式时，我们并没有对场的时变性质作特别要求， 因此它们也适用于时变场。 这样，时变电磁场中能量密度 w 是电场能量密度 与磁场能 量密度 之和，即： 所以，区域 V 中的总电磁能量为： — 3.4 时变电磁场的能量与能流 二、坡印廷矢量和坡印廷定理 与静态场一样，时变电磁场也具有能量，而且还特有能量流 动现象。时变电磁场以电磁波的形式从场源向周围空间传播，因 此电磁场的能量也随之传播，形成电磁能流。下面我们根据麦克 斯韦方程组，推导电磁能量守恒和转化定律—坡印廷定理，并引 入一个描述电磁能流的物理量—坡印廷矢量 S 。 根据麦克斯韦第一、第二方程： 和矢量恒等式： — 3.4 时变电磁场的能量与能流 有： 则： 将上式两边在任意体积 V 上积分，有： — 3.4 时变电磁场的能量与能流 根据散度定理，并交换积分与偏微分的次序，有： — 3.4 时变电磁场的能量与能流 坡印廷定理 上式表明，单位时间内流入 V 的电磁能量一部分被损耗掉，另一部分就是 V 中增加的电磁能量。因此，坡印廷定理体现了电磁场中的能量守恒关系。 单位时间内体积 V 中损耗的焦耳热 V 中电磁能量随时间的增长率，或者说是单位时间内 V 中增加的电磁能量 单位时间内通过边界面 S 流入体积 V 中的电磁能量 由于 表示通过曲面 S 流出体积 V 的功率，所以 表示通过单位面积的功率，令 S 就称为坡印廷矢量，其方向表示电磁能量流动的方向，大小为 通过与能流方向垂直的单位面积的功率，因此，S 也称为能流密 度矢量。 坡印廷定理主要应用于时变电磁场，也可以应用于静态场。 在静态场中 ，所以坡印廷定理可表示为： 表明，通过闭曲面 S 流入体积 V 中的功率等于 V 内损耗的功率。 — 3.4 时变电磁场的能量与能流 例：在某无源的理想介质区域中， 。 求：(1) 坡印廷矢量；(2) 坡印廷矢量的时间平均值。 解：(1) 先利用Maxwell方程组求出 H 。 由 ，得： S 只有 z 分量，所以电磁能量沿 z 轴方向流动。 (2) 可以看出，S 是 t 的周期函数，所以其平均值等于它在一个周 期 内的平均值： — 3.4 时变电磁场的能量与能流 我们知道，变化的电磁场可以相互激励，即使场源消失，电 磁场仍然存在，并以波动的形式向远处传播，形成电磁波