7 静态逐次滤波.ppt

静态逐次滤波 几个概念 1、白噪声：协方差为零的观测噪声序列。 白噪声表示为： 2、有色噪声：协方差不为零的观测噪声序列。 3、白噪声驱动下的有色噪声：有色噪声表达为白噪声的函数。 一、白噪声情况下的逐次滤波与推估 设观测方程为： 信号X先验期望和方差： 观测误差的期望和方差： 且： 1）将随机参数X的数学期望看作虚拟观测值，列立虚拟误差方程： 2)将虚拟误差方程和观测误差方程一起做间接平差（这时参数就可看作是非随机的）： 3）逐次平差就是首先前两组误差方程做一次间接平差： 整理，得： 4) 将第一次参数平差结果当成虚拟观测值，列立虚拟误差方程、与第二个观测误差方程一起再次做间接平差： 5）类推，可得第K次平差结果： 二、有色噪声情况下的逐次滤波 指观测噪声为有色噪声序列； 且假定相邻观测误差噪声是相关的（即误差间有函数关系）。 1）设△k与△K-1之间有线性关系： 2）据此，按协方差传播律得： 3)则可算得： 4)将观测噪声也看作是信号，则观测方程可写为： 5)根据滤波公式求 的第K-1次估值 误差方差阵 ； 见公式（2-6-23）、（2-26-24）。 6)第K个观测方程为： 7）再由上述LK观测方程按逐次滤波求解: 见公式（2-6-32）、（2-6-33）、（2-6-34）、（2-6-35） 三、逐步配置 1）配置观测方程： 2）按广义最小二乘原理，加入虚拟误差方程，为： 3) 按逐次间接平差求解；（先第一，二两个误差方程求解）、或者直接对第一个方程按配置法求随机参数和非随机参数； 4）将（3）步求出X1,Y1估值当成虚拟观测值，建立误差方程，再和第三个方程一起做间接平差；（也可直接代如配置公式） 5）依次类推，可得通用公式（课本2-6-38----2-6-42）。 应用前提： 当观测值的个数很多，为解决高阶矩阵求逆的困难、电子计算机容量不够的问题，可将观测向量分成若干部分，逐次进行计算。 对应法方程为： 即： 应用矩阵反演公式，可得： 若同时求推估信号： 设其先验期望和方差为 增加的参数虚拟观测值方差阵： 则可将K次观测方程写为： 式中： 是 的第 次估值 的误差方差，而 是 与 的误差的协方差。 带到滤波公式，可同时得到推估信号的估值为 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声