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第四章 拉普拉斯变换 拉氏变换的定义——从傅立叶变换到拉氏变换 拉氏变换的收敛域 拉普拉斯变换的性质 周期和抽样信号的拉氏变换 拉普拉斯逆变换 拉氏变换与傅氏变换的关系 连续系统的复频域分析 4.1拉普拉斯变换 有几种情况不满足狄里赫利条件： u(t) 增长信号 周期信号 若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛，于是满足狄里赫利条件 拉普拉斯变换的收敛域  任一信号f(t)的双边拉普拉斯变换不一定存在。由于f(t)的双边拉普拉斯变换是信号 的傅里叶变换，因此，若 绝对可积，即 收敛域 有始有终信号和能量有限信号 或 等幅振荡信号和增长信号 不收敛信号 除非 拉普拉斯变换收敛域性质 X（S）的ROC在S平面内由平行于jw轴的带状区域组成。 对有理拉普拉斯变换来说，ROC内不包括任何极点。 如果x（t）是有限持续期，并且是绝对可积的，那么ROC就是整个S平面。 如果x（t）是右边信号，而且如果Re{s}= 这条线位于ROC内，那么Re{s} ＞ 的全部s值都一定在ROC内。 如果x（t）是左边信号，而且如果Re{s}= 这条线位于ROC内，那么Re{s} ＜ 的全部s值都一定在ROC内。 如果x（t）是双边信号，而且如果Re{s}= 这条线位于ROC内，那么ROC就一定是由s平面的一条带状区域所组成，直线Re{s}= 位于带中。 拉普拉斯变换收敛域性质 如果x（t）的拉普拉斯变换X（s）是有理的，那么它的ROC是被极点所界定或延伸到无限远。另外，ROC内部包含X（s）的任何极点。 如果x（t）的拉普拉斯变换X（s）是有理的，若x（t)是右边信号，则其ROC在s平面上位于最右边极点的右边；若x（t)是左边信号，则其ROC在s平面上位于最左边极点的左边； 单边拉普拉斯变换 信号f(t)的单边拉普拉斯变换和单边拉普拉斯逆变换(或反变换)分别为 常用信号的拉氏变换 4.2 拉氏变换的基本性质（1） 频移 拉氏变换的基本性质（2） 初值定理 例：周期信号的拉氏变换 例： 正弦余弦信号的拉氏变换 例：衰减余弦的拉氏变换 矩形周期信号拉氏变换 抽样信号的拉氏变换 4.3 单边拉普拉斯逆变换 4.3.1 查表法 4.3.2 部分分式展开法  1. F(s)仅有单极点 2. F(s)有重极点 3. F(s)有复极点 拉氏变换与傅氏变换的关系 从单边拉氏变换到傅氏变换—有始信号 从单边拉氏变换到傅氏变换—有始信号 从单边拉氏变换到傅氏变换—有始信号 从 的单边拉氏变换求它的傅氏变换 4.4 连续系统的复频域分析 连续信号的复频域分解 系统微分方程的复频域解 RLC系统的复频域分析 系统的复频域特征—系统函数 是 的拉氏变换 是系统输出和输入各自拉氏变换的比 本章作业 4-1(4),(8),(12),(16), 4-1(20)*,(24)*,(28)* 4-2(2) , 4-3(2) 4-3(4) *(6)* 4-4(4),(8),(12), 4-4(16)*,(20)* 4-5(2),(4), 4-5 (6)* 4-18, 4-20, 4-26*, 4-22* 4-28(a) 4-28(b)*, 4-29(a)*(b)* 《信号与系统》仿真实验实验三 系统冲激响应 系统函数 系统零状态响应 求Y(s)、Yx(s)、Yf(s)的单边拉氏逆变换，得 方法 2 分别根据yx(t)和yf(t)满足的微分方程求yx(t)和yf(t)。yx(t)满足的微分方程为 由于f(t)为因果信号，所以f(0-)=0，yf(0-)=y′f(0-)=0。 yf(t)满足的微分方程为 yx(t)的初始条件yx(0-)=y(0-)、yx’(0-)=y′(0-)。 KCL、KVL的复频域形式 KCL和KVL的时域形式分别为 设RLC系统(电路)中支路电流i(t)和支路电压u(t)的单边拉普拉斯变换分别为I(s)和U(s