[工学]5第五章 方差分析-2.ppt

双因素方差分析 2.重复试验双因素方差分析 假设总体 令 数学模型 相互独立 令 称为因素A在水平 的效应 称为因素B在水平 的效应 称为因素A,B在组合水平 的交互效应 检验假设 * 1. 非重复试验双因素方差分析 例1 在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同份量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%定强如下： 氧化锌B 催化剂A 问不同促进剂、不同份量氧化剂分别定强有无显著影响？ 此例中有A，B 二个因素。 因素A 有三种水平： 在每种组合水平 上 做一次试验获得试验值。 因素B 有四种水平： 问:因素A,B分别对试验结果有无显著影响？ 因素 A 有r 种水平： 一般情况，设有二个因素A，B 因素 B 有s 种水平： 因素B 因素A 在每一种组合水平 上进行一次试验，结果为 相互独立。 假设总体 服从正态分布 。 令 数学模型 相互独立 令 称为因素A在水平 的效应 检验假设 称为因素B在水平 的效应 令平均数 总离差平方和 总离差平方和 其中: 是因素A的离差总平方和，反映了因素A 的不同水平对指标值的影响； 是因素B的离差总平方和，反映了因素B 的不同水平对指标值的影响； 是误差平方和，反映了误差的随机波动. 同理可得 令 =当 成立时， 当 不成立时， 当 成立时， 当 不成立时， 当 和 都成立时， 有一个约束条件： 的自由度为： 有一个约束条件： 的自由度为： 有r+s-1个约束条件： 的自由度为： 且 相互独立。 命题1 当H01，H02成立时， 称为均方误差 称为因素A引起的均方离差 称为因素B引起的均方离差 = 给定显著水平α，H01 的拒绝域为 H02 的拒绝域为 总 和 误 差 因素B 因素A F值 均方离差 自由度 离差平方和 来源 记 例1 在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同份量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%定强如下： 氧化锌B 催化剂A 问不同促进剂、不同份量氧化剂分别定强有无显著影响？ 解 可利用方差分析表得 来源 因子A 因子B 误差 总和 离差 自由度 均方离差 值 查表得 所以不同催化剂、氧化锌的不同份量对橡胶定强都有显著影响。 例2 在一个农业试验中，考虑四种不同的种子品种 和三种不同的施肥方法 得到产 量数据表如下。试分析种子和施肥对产量有无显著影响。（α=0.05） 农业试验表（单位：kg） 解 本题是双因素不考虑交互效应的方差分析问题， 其中 。计算出方差分析表中相应的数据： 11 5430.25 总 和 243.58 6 1463.50 误 差 0.3331 81.25 2 162.50 因素B 5.226 1274.75 3 3824.25 因素A F值 均方离差 自由度 离差平方和 来源 方差分析表 =不同的种子品种对产量有显著影响 施肥方法对产量没有显著影响 在非重复实验情形，仅考虑二个因素中各个因素的单独作用，即仅有因素A的效应与因素B的效应。 一般情形，不仅各个因素在起作用，而且因素之间的组合有时会影响试验结果，这种就是交互效应。 因素 A 有r 种水平： 设有二个因素A，B 因素 B 有s 种水平： 在每一种组合水平 上进行一次试验，结果为 假设 相互独立。 因素B 因素A *