[工学]6.ppt

窗函数法的设计步骤 给定希望逼近的频率响应函数Hd(ejω) 求单位脉冲响应hd(n) 根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求选定窗形状，并估计窗口长度N。选择原则是在满足阻带衰减情况下，使主瓣最窄 计算FIR滤波器的单位脉冲响应 h(n)=hd(n)w(n) 由h(n)求FIR滤波器的系统函数H(z) 例 用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器 -ωc≤ω-ω0≤ωc ０≤ωω0-ωc, ω0+ωcω≤π （1） 设计N为奇数时的h(n)。  （2） 设计N为偶数时的h(n)。  （3） 若改用海明窗设计，求以上两种形式的h(n)表达式。 解 根据该线性相位带通滤波器的相位 可知该滤波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶对称的情况，h(n)偶对称时，可为第一类和第二类滤波器，其频响 -ωc≤ω-ω0≤ωc ０≤ωω0-ωc, ω0+ωcω≤π 1）N为奇数时，可知H(ejω)为第一类线性相位滤波器，H(ω)关于ω=0, π, 2π偶对称。 题目给出了Hd(ejω)在 0～π上的取值，但求hd(n)时， 需要Hd(ejω)在一个周期的值，因此, 将Hd(ejω) 扩展，扩展结果为 ω0-ωc≤ω≤ω0+ωc, -ω0-ωc≤ω≤-ω0+ωc -ω0+ωcωω0-ωc, -π≤ω-ω0-ωc, ω0+ωcω≤π 于是 h(n)=hd(n)RＮ(n) 2) N 为偶数时，H(ejω)为第二类线性相位滤波器，H(ω)关于ω=0 呈偶对称。 Hd(ejω)在［-π,π］之间的扩展同上，hd(n) 于是 N为奇数，偶数时 3) 若改用海明窗 ，其设计步骤相同 由于N在奇数和偶数情况下，滤波器的单位脉冲响应的对称中心不同， 因此在 0≤n≤N-1 上的取值也完全不同。 例 根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。  通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动Ap=0.25dB；  阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB 求单位脉冲响应hd(n) 根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求选定窗形状，并估计窗口长度N。选择原则是在满足阻带衰减情况下，使主瓣最窄 计算FIR滤波器的单位脉冲响应 h(n)=hd(n)w(n) 由h(n)求FIR滤波器的系统函数H(z) 解题步骤： 例 根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。  通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动Ap=0.25dB；  阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB 理想低通滤波器的单位脉冲响应为（P201） 查表6-3可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 50dB的衰减 但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N 根据题意，所要设计的滤波器的过渡带为 而海明窗设计的滤波器的过渡带宽Δω=8π/N 0≤n≤4 其他n 例2 系统的单位脉冲响应为 0≤n≤5 其他n 线性相位FIR数字滤波器的类型 第二种类型 该系统的频率响应为 由上式可画出该系统的振幅、相位和群延迟 0≤n≤5 其他n 例3 系统的单位脉冲响应为 h(n)=δ(n)-δ(n-2) h(n)为奇对称且长度N=3 系统的频率响应为 第三种类型的线性相位FIR数字滤波器 由上式可画出该系统的振幅、相位和群延迟 h(n)=δ(n)-δ(n-2) 例4 系统的单位脉冲响应为 h(n)=δ(n)-δ(n-1) h(n)为奇对称且N=2 第四种类型的线性相位FIR数字滤波器 例5 一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的， 且n0 和n6 时h(n)=0。 如果h(0)=1且系统函数在z=0.5ejπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？ H1(z) =(1-0.5ejπ/3 z-1)(1-0.5e-jπ/3z-1) =1-0.5z-1+0.25z-2 解 因为n0 和n6 时h(n)=0，且h(n)是实值，所以当H(z)在z=0.5ejπ/3 有一个复零点时，则在它的共轭位置z=0.5e-jπ/3 处一定有另一个零点。这个零点共轭对产生如下的二阶因子： 线性相位的约束条件需要在这两个零点的倒数位置上有零点，所以H(z)同样必须包括如下的有关因子： 系统函数还包含一个z=3 的零点，同样线性相位的约束条件需要在z=1/3 也有一个零点。 于是，H(z)还具有如下因子： 由此有 最后，多项式中零阶项的系数为A，为使h(0)=1，必定有：A=1。 6.2 用窗函数法设计FIR滤波器 给定要求的理想滤波器的频率响应Hd(