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第七章 热传导 第七章 热传导 一、无内热源的一维稳态热传导 第七章 热传导 第二节 不稳态热传导 本章练习题 2 某燃烧炉的平壁是有一层耐火砖（ ）与一层普通砖（ ）砌成，两层厚度均为100 mm（见下图1），操作达到稳定后，测得炉壁的内表面温度是700 ℃，外表面温度是130 ℃。为了减少热量损失，在普通砖外表面上增加一层厚度为40 mm的保温材料（ ）（见下图2），待操作稳定后，又测得炉壁的内表面温度是750 ℃，外表面（即保温层外表面）温度是100 ℃。试计算加保温层前后的热通量。 图1 图2 3 在φ38mm×2.5mm的蒸气管外需包两层绝热层。一层为30mm厚的矿渣棉，另一层为30mm厚的石棉泥，石棉泥的导热系数为0.16W/(m·K)。若蒸汽管内壁温度为140℃，最外壁温度为30℃，试确定矿渣棉和石棉泥两种材料中哪种材料包在内层更合适？已知钢导热系数k = 45W/(m·K)，矿渣棉导热系数k = 0.058W/(m·K)。 4 教材p161 第7-1题 当 表面热阻＜＜内热阻，即 Bi ＞＞ 0.1时，表面热阻可略，此时表面温度 ts 在θ0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。  典型问题有： （1）半无限大固体的不稳态导热； （2）大平板的不稳态导热。 二、忽略表面热阻的不稳态导热 二、忽略表面热阻的不稳态导热 1.半无限大固体的不稳态导热 z x 0 y t=t0 (θ＜0 ) 0≤ x ＜∞ ∞＜ y ＜∞ ∞＜ z ＜∞ （对于所有x） 示例：地面降温，厚壁物体一侧降温 变量置换法求解，令： 二、忽略表面热阻的不稳态导热 温度分布为 或 x t t0 ts θ=∞ θ1 θ2 θ3 未影响区域 二、忽略表面热阻的不稳态导热 设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为 二、忽略表面热阻的不稳态导热 2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热 ts=tb －l l x 0 ts=tb 设：平板的初始温度各处均匀为 t0 ， 在θ=0时刻，两端面的温度突然变为 ts = tb =常数 二、忽略表面热阻的不稳态导热 分离变量法求解，令 定解条件： 二、忽略表面热阻的不稳态导热 温度分布为 二、忽略表面热阻的不稳态导热 x 0 l 任意时刻温度 t = t (x,θ) θ1 t0 ts θ2 温度分布图示： 二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第Ⅲ类边界条件。 ts －l l x 0 tb 采用分离变量法求解，得 式中 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 令 为便于计算，将上式绘成图线。 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 无限大平板的不稳态导热算图 无限大平板的不稳态导热算图： ts x1 x 0 tb 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 无限长圆柱体的不稳态导热算图： 无限长圆柱体的不稳态导热算图 Fo ∞ ∞ x1 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 球柱体的不稳态导热算图： 球柱体的不稳态导热算图 x1 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热 二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。 （1）各种材料以单位面积计（即取A = 1 m2）的热阻R； （2）燃烧炉热通量q/及导热总温差； （3）燃烧炉平壁中各材料层的温差分 布。 1 如图所示，某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和建筑砖三种材料砌成，各层材料的厚度和导热系数依次为 b1 = 200 mm，k1＝1.2 W/(m·K)； b2 = 250 mm， k2 ＝0.15 W/(m·K)； b3 = 200 mm，k3 ＝0.85 W/(·K m)。若已知耐火砖内侧温度t1 为 900 ℃，绝热砖和建筑砖接触面上的温度t3为 280 ℃。从多层平面壁稳态热传导方面考虑，试求： * * 本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。 第一节 稳态热传导 二、有内热源的一维稳态热传导 三、二维稳态热传导 厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，