[工学]9磁场简.ppt

* 第8章 磁场的源 一、毕奥—萨伐尔定律（求B） 二、安培环路定理（规律、求B） 三、非均匀场的受力问题 一、毕奥 — 萨伐尔定律（稳恒电流磁场） 方向: 大小: 右手螺旋法则。 1.电流元产生的磁场 到场点P的径矢。 实验发现： 2.任意形状载流导线的磁场 I P r ? ? Note： 1 该定律仅适用于稳恒电流元。 2 B-S定律符合磁场的迭加原理， 在计算时一般用其分量式。 3 电流元不能在自身方向上激发磁场。 例1 求载流长直导线L的磁场分布。 4.B-S 定律的应用－求磁场 A B A B A B 例1 求半径为R电流为I的载流园线圈轴线上的 磁场分布。 解 取一对对称的电流源， 它们在p点产生一对元磁场. P I R 讨论： 在圆心处，r0=0, 一段圆弧在圆心处磁场， R 例2 无限长直线电流(I1,I2,距离P点均为d),求BP I1 ? d d ? P I2 例3 弯曲载流导线(如图)在同一平面内，O为两半圆弧的共同圆心(R1,R2)，电流自?远来到?远去，则BO=？ ? O R1 R2 1 2 3 4 5 ? P 例4 一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长带电?（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以角速度?旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。 解：带电园环旋转形成电流 ? 整个圆环的电量q=2?R? 而?=2?n ?n=?/2? ?电流I=qn= 2?R?n= R?? ?轴线上p点的磁感强度： 0 R I p x ? 二、 安培环路定理 1、磁场的高斯定律 （1）穿过面元ds的磁通量 （2）穿过曲面S的磁通量 物理意义：通过该曲面的磁力线根数。 （3）高斯定律 通过任意一闭合曲面的磁通量恒为零。 实质：磁场是一个无源场（涡旋场）。 磁力线是闭合曲线。 S S 2、均匀磁场中磁力(矩)的功 （1）磁力的功 （2）磁力矩的功 3、磁场的安培环路定理 以无限长载流直导线的磁场为例: （1）闭合回路 l 包围电流 若 I 反向，则 （2） 闭合回路 l 不包围电流 的环流为零。 （3） 同时有若干个稳恒电流存在 结论： —— 安培环路定理 ? ? 讨论： 2 . 电流正负的规定 1. B由空间所有电流贡献，而B的环路积分仅与 穿过环路的电流有关。 （1） 当I与L的环饶方向成右手关系时，I0，反之I0。 （2）若I不穿过L，则I=0 I1 I2 L 例如： I1 I2 I3 L I3 0 0 I L 结论：磁场是非保守场，有旋场。 4. 稳恒磁场的性质 3. 适用于稳恒磁场的任何情况 高斯定律： 无源场 安培环路定理： 有旋场、非保守场 静电场环路定理： 静电场高斯定律： 比较静电场： 有源场 无旋场、保守场 1 画示意图，分析磁场的对称性 2 选取积分路径L，L应满足以下条件： ? 环路必须过所求的场点 ? L尽量简单(圆形、矩形) 或：一部分B=0(或 ),另部分 3 计算. ? L上各点 大小相等,方向 ； L1 I a c d b 三、 利用安培环路定理求磁场的分布 方法： 例1 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路，每种环路的 等于多少？ ? I ? I 对环路a: 对环路b: 对环路c: 解：根据安培环路定理 例2 如图，两根直导线ab 和cd沿半径方向 被接到截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从 a端流入而从d 端流出，则B沿L的积分为何？ I I 解 例3 求半径为R、均匀分布有电流I的无限长 载流圆柱面内外的磁场分布。 B I 解： 载流圆柱面的磁场的特点： 选磁力线方向为L的积分方向，有： 磁场轴对称－相同r处B相等，方向沿切线方向，满足右手螺旋关系。 r B R 例4 求半径为R、电流为I的无限长均匀载流 圆柱体内外的磁场分布。 I 解：磁场分布轴对称 B 若 r B R 若 小结： 能够用安培环路定律计算磁感应强度的第一种典型的载流体类型：电流方向与轴平行的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒。） 安培环路形状： 以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直轴的圆周。 方向： 圆周切线方向，且与电流成右手螺旋 第二种典型的载流体类型：磁场方向是平行直线的均匀磁场载流体（螺线管、螺绕环、无限大载流板等） 解： 由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点B大小相等， 方向沿圆周切线方向。 取以o为中心，半径为r的圆周为L 当R1 r R2 若 rR1 若 rR2 I r 当 R管截面 R 即 r ?R . . . . . . . . . . . .