[工学]C05 弯曲切应力.ppt

5.4 梁横截面上的切应力 ? 切应力强度条件 5.4.1 梁横截面上的切应力 4.5.1 梁横截面上的切应力 5.4.1 梁横截面上的切应力 对于其他形状的对称截面, 均可应用上面的推导方法, 求得切应力的近似解。 5.4.1 梁横截面上的切应力 5.4.1 梁横截面上的切应力 5.4.1 梁横截面上的切应力 四、圆截面梁 5.4.1 梁横截面上的切应力 对于等直粱, 其最大切应力tmax发生在最大剪力FS max所在的横截面上, 而且一般地说是位于该截面的中性轴上。由以上各种形状的横截面上的最大切应力计算公式可知，全梁各横截面中最大切应力tmax可统一表示为 5.4 .2 弯曲切应力强度条件 5.4 .2 弯曲切应力强度条件 5.4 .2 弯曲切应力强度条件 5.4 .2 弯曲切应力强度条件 5.4 .2 弯曲切应力强度条件 5.4 .2 弯曲切应力强度条件 5.6 提高梁弯曲强度的措施 （2）合理选择截面形状 （2）合理选择截面形状 (3) 合理设计梁的外形 (3) 合理设计梁的外形 (3) 合理设计梁的外形 例: 简支梁受均布荷载作用, 其荷载集度q＝3.6 kN/m, 梁的跨长 l＝3 m ,横截面为b×h＝120×180 mm2, 许用弯曲正应力[s]＝7 MPa, 许用切应力[t]＝0.9 MPa, 试校核梁的强度。 l A B q 解: ① 梁的正应力强度校核 最大弯矩发生在跨中截面上, 其值为 梁横截面的的抗弯截面系数为 横截面上的最大正应力 ② 梁的切应力强度校核 矩形截面的面积为 梁横截面上的最大切应力 梁最大的剪力为 所以此木梁是安全的。 P 例: 一简易起重设备如图所示。起重量(包含电葫芦自重)P = 30 kN。跨长l＝5 m。吊车大梁AB由20a工字钢制成。其许用弯曲正应力[?]＝170 MPa, 许用弯曲正应力[?]＝100 MPa , 试校核梁的强度。 2.5 m 5 m A B P 解:此吊车梁可简化为简支梁。 因荷载是移动的, 力P在梁中间位置时弯矩最大, 有最大正应力。 M图 37.5 kN·m P 2.5 m 5 m A B P M图 37.5 kN·m 由型钢表查得20a工字钢的 所以梁的最大正应力为 正应力强度校核 切应力强度校核 在计算最大切应力时, 应取荷载P在紧靠任一支座, 例如支座A处, 因为此时该支座的支反力最大, 而梁的最大切应力也就最大。 P 5 m A B P FS图 FS max FB FA 查型钢表中20a号工字钢, 有 d = 7 mm 以上两方面的强度条件都满足, 所以此梁是安全的。 据此校核梁的切应力强度 P 5 m A B P FS图 FS max FB FA 例: 一简支梁受四个集中荷载F1＝120 kN, F2＝30 kN, F3＝40 kN, F4＝12 kN。此梁由两根槽钢组成 , 已知梁的许用应力???＝170 MPa, ???＝100 MPa。试选择槽钢型号。 z y O B A 400 F1 F4 F2 F3 400 700 300 600 解: 支座反力为 FA = 138 kN, FB = 64 kN FA FB B A 400 F1 F4 F2 F3 400 700 300 600 138 18 12 52 64 FA FB 作剪力和弯矩图 FS max = 138 kN Mmax = 62.4 kN·m FS图 62.4 55.2 54 38.4 M图 由正应力强度条件选择槽钢型号 此梁所需要的抗弯截面系数为 每一槽钢所需要的抗弯截面系数为 从型钢表中选用20a号槽钢, 其抗弯截面系数为 小于所需Wz约3%。当此梁选用两根20a号槽钢时, 梁的最大正应力为 超过许用正应力约3% , 在工程上是允许的。 校核最大切应力 138 18 12 52 64 z 由型钢表查得20a号槽钢的Iz=1780 cm4。 每一根槽钢分担的最大剪力为 20a号槽钢满足切应力强度条件。 例: 对于图中的吊车大梁, 现因移动荷载F增加为50 kN, 故在20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm?10mm而长度2.2 mm的钢板加强加强段的横截面尺寸如图所示。已知许用弯曲正应力[?]＝152 MPa, 许用切应力[?]＝95 MPa。试校核此梁的强度。 200 z 220 120 10 2.2m F 解：加强后的梁是阶梯状变截面梁。所以要校核 F移至未加强的梁段在截面变化处的正应力 F靠近支座时 支座截面上的切应力 F位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力 校核F位于跨中时的正应力 从型钢表中查得20a工字钢的弯曲惯性矩为2370 cm4 2.2m F 2.5m 5m A B C D 1.4m FA FB 200 z 220 120