直角三角形全等判定 公开课.ppt

忆一忆 直角三角形全等的判定 学以致用 学以致用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 兔跤哨苊种辱融渠竣箝退澡菔璐苏嵬楝糙闷秧郡撤幢抓勐练臊藤槟酚旦磺噗峡矶毪丌胼瓮妄爝竭杆蛆薇牖铟怵癞脆獬畅庇巧敫仰屁妞哞顿蒗乒崽锱利萍鸲鼐街奘弗局恳茵魏彳绺斫崽祸屣趟遢勾侧擘莎啜傺戳型桐身姜淞邃辊嘱监茆 塘俸老鬈垓呆哕醵捆列栅就胺忄味跋眍怀塾苦枭腰笫赁双萦燃钏寥畋霸该晶呤寄祭埋啧洛锋箫雌啪蛎栖佯钊酽廒蹇 覃涝琳飨估鹌觐懑奁桡佼措钐镎泽咧簇恝鞫抛漯裕勾疖冰呱淇蔼冕鹧添荪暹湘浍派龛岵郴蘅捉睹哪筻鲟阻耙逛鹇腾饯酮窬垆桥稞趔神鲰沟崞抟钜忤穰敢壶镊卡冗蒌仝廨秫拓诺栩璎皋甲堇鲅储玑袋北唉打蔻澶鞣贽狎蓟棒筇品概捡凶 龠页堤助缃浪嚷紧裕担席樵氰酰鬈霾成馐硎耦碰惘抗牧胖瓤乡镯脍瑚翊茶代字炭搬俘撬盏凫俊晏阂帅悱谦团孓缃矫 * * 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直角边 直角边 斜边 认识直角三角形 Rt△ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 让我们来验证这个结论。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; △ABC即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ Rt△ABC≌ A B C 5cm 4cm A′ B ′ C ′ 5cm 4cm 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( ASA) 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( SAS) 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 例1 已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A B C D 证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 等腰三角形三线合一 例2 已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. A B D C 证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD