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实验五 概率统计 实验目的 利用Matlab来解决常见的数据分析问题。 利用Matlab来解决概率统计学中的概率分布、数字特征问题。 数据分析 在Matlab中，对给定的一组数据中进行各种均值的计算，是由以下函数实现的： mean 算术平均值函数。对于向量X，mean (X) 得到它的元素的算术平均值；对于矩阵，mean (X)得到X各列元素的算术平均值，返回一个行向量。 nanmean 求忽略NaN的随机变量的算术平均值。 geomean 求随机变量的几何平均值。 trimmean 求随机变量的调和平均值。 数据比较 Mtalab中也可以对给定的一组数据中进行最大、最小、中 值的查找或对它们排序等操作，其功能函数为： max 求随机变量的最大值元素。 nanmax 求随机变量的忽略NaN的最大值元素。 min 求随机变量的最小值元素。 nanmin 求随机变量的忽略NaN的最小值元素。 注 normrnd(mu,sigma,m,n) 生成均值为mu ，标准差为sigma的m行n列的正态分布矩阵。 数据比较 median 求随机变量的中值。 nanmedian 求随机变量的忽略NaN的中值。 mad 求随机变量的绝对差分平均值。 sort 对随机变量由小到大排序。 sortrows 对随机矩阵按首行进行排序。 range 求随机变量的值的范围，即最大值与最小值的差（极差）。 累和与累积 在Matlab中，求向量或矩阵的元素累和或累积运算，可由 以下函数实现。 sum 若X为向量，sum (X)为X中各元素之和，返回一个数值；若X为矩阵，sum (X)为X中各列元素之和，返回一个行向量。 nansum 忽略NaN求向量或矩阵元素的累和。 prod 若X为向量，prod (X)为X中各元素之积，返回一个数值；若X为矩阵，prod (X)为X中各列元素之积，返回一个行向量。 离散型随机变量的概率及概率分布 二项分布 设随机变量X的分布律为： P {X = k } = Cnk p ^k *(1-p) ^(n – k) k = 0, 1, 2, …, n 其中：0 p 1，n为独立重复试验的总次数，k为n次重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验事件A发生的概率。则称X服从二项分布，记为X~B (n, p)。 几个常见的概率分布 Poisson分布 设随机变量X的分布律为： 则称X服从参数为的Poisson分布，记为X~P( )。Poisson 是二项分布的极限分布，当二项分布中的n较大而p又较 小时，常用Poisson， = np。 超几何分布 设一批同类产品共N件，其中有M件次品，从中任取n (n≤N) 件，其次品数X恰为k件的概率分布为： 则称次品数X服从参数为 (N, M, n)的超几何分布。超 几何分布用于无放回抽样，当N很大而n较小时，次品率 在抽取前后差异很小，就用二项分布近似代替超几何分 布，其中二项分布的 。而且在一定条件下，也可用 Poisson分布近似代替超几何分布。 无论是离散分布还是连续分布，在Matlab中，都用通用 函数pdf或专用函数来求概率密度函数值。而对于离散 型随机变量，取值是有限个或可数个，因此，其概率 密度函数值就是某个特定值的概率，即利用函数pdf 求输入分布的概率。 通用概率密度函数pdf，计算特定值的概率命令格式 为：Y = pdf (‘name’, k, A) Y = pdf (‘name’, k, A, B) Y = pdf (‘name’, k, A, B, C) 说明：返回以name为分布，在随机变量X = k处，参数 为A、B、C的概率密度值；对离散型随机变量X，返回X = k处的概率值，name为分布函数名。 常见的分布有：name = bino（二项分布）,hyge（超 几何分布）,geo（几何分布）,poiss（Poisson分布） 专用概率密度函数计算特定值的概率 （1）二项分布的概率值 命令格式：binopdf (k,n,p) 说明：等同于pdf (‘bino’, k, n, p)。n：试验总次 数；p：每次试验事件A发生的概率；k：事件A发生k次。 （2）Poisson分布的概率值 命令格式： poisspdf (k, Lambda) 说明：等同于pdf (‘poiss’, k, Lambda)，参数Lambda = np。 （3）超几何分布的概率值 命令格式：hygepdf (k, N, M, n