[工学]SampSch3-4卷积积分的计算与性质.ppt

卷积积分的计算和性质 [例] 已知某线性时不变(LTI)系统的动态方程式为 t0， 输入x(t)=2e-2tu(t)，y(0-)=1，y’(0-)=2 试求：(1) 系统的零输入响应 yzi(t) (2) 系统的零状态响应 yzs(t) (3) 系统的完全响应 y(t) (1)根据系统动态方程所对应的齐次方程式求系统的特征根； (2)根据系统特征根设系统零输入响应yzi(t)的形式； (3)由系统初始状态求出yzi(t)中的待定系数，从而解得零输入响应yzi(t) ； (4)求系统的冲激响应h(t)； (5)由输入激励x(t)与冲激响应h(t)的卷积，得到系统的零状态响应yzs (t)。 卷积法求解系统响应小结 * 国家电工电子教学基地 信号与系统系列课程组 3.4 卷积积分 卷积的定义： 卷积是计算零输入响应 yzs (t) 的基本工具。 奇异信号的卷积积分 延迟特性 微分特性 积分特性 等效特性 卷积积分的计算 卷积积分的性质 交换律 分配律 结合律 平移特性 展缩特性 3.4.1 卷积的计算 计算方法：解析计算和图形计算 卷积的定义： 一、解析计算 例：已知 试计算 解： 暗含 注意： 1.积分上下限问题； 2.积分结果的始终点问题。 二、图形计算 1. 将x(t)和h(t)中的自变量由 t 改为?； 2. 把其中一个信号翻转得h(-?)，再平移t； 3. 将x(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后信号的积分。 4. 不断改变平移量t，计算x(t) h(t- t)的积分。 步骤： 二、图形计算 例：用图形法求解 求： 注意： 1.结果的始点为两信号始点之和, 终点为两信号终点之和。 2.方波和方波卷积结果是等腰梯形。 [例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 a) -? t ? -1 b) -1 t ? 0 y (t) = 0 c) 0 t ? 1 d) t 1 y (t) = 0 [例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 c) 0 t ? 1 d) t 1 y (t) = 0 a) -? t ? -1 b) -1 t ? 0 y (t) = 0 [例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 计算 y(t)= x(t)* h(t) (练习) 口算练习1：u(t) * u(t) 口算练习2：计算 y (t) = x(t) * h(t)。 = r(t) 3.4.2 卷积的性质 卷积积分的性质：(与乘法有很多相似的特性) 交换律 分配律 结合律 平移特性 展缩特性 1.交换律 等价于 2.分配律 等价于 3.结合律 等价于 4.微分特性 则 5.积分特性 则 6.卷积的等效特性 则 7.平移特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则 x1(t - t1) * x2(t - t2) = y(t – (t1 + t2)) 8.展缩特性 3 .4.3 奇异信号的卷积 (1) 延时特性 x (t) * ? (t -T) = x (t -T) (2) 微分特性 x (t) * ? (t) = x (t) (3) 积分特性 (4) 等效特性 1.延迟特性 应用：周期延拓 x(t) * ? (t -T) = x(t -T) 说明：系统函数 ，则系统为微分器 2.微分特性 x (t) * ? (t) = x (t) 说明：系统函数 ，则系统为积分器 3.积分特性 利用等效特性计算卷积 解: [例] 利用等效特性，计算y(t) = x (t) * h(t)。 x (t) = d (t) - d (t-1) x (t) * h(t)= h(t) - h(t-1) 解: (1) (2) 利用卷积的平移性质和题(1)的结论 [例] 计算下列卷积积分 (1) (2) 系统响应的综合求解 卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解 [解] (1) 系统的零输入响应 yzi(t) 系统的特征方程为 s2+7s+12=0 解得系统的特征根为 s1= -3，s2= -4 系统的零输入响应 yzi(t)=K1e-3t+K2e-4t