[工学]《数字图像处理03图像增强频率域.ppt

二维傅里叶变换的频谱分布 图为二维离散傅里叶变换的频率位移特性。围绕坐标中心的是低频，向外是高频，频谱由中心向周边放射，而且各行各列的谱对中心点是共轭对称的，利用这个特性，在数据存储和传输时，仅存储和传输它们中的一部分，进行逆变换恢复原图像前，按照对称性补充另一部分数据，就可达到数据压缩的目的。 2) 对大多数无明显颗粒噪音的图像来说，低频区集中了85％的能量，这一点成为对图像变换压缩编码的理论根据，如变换后仅传送低频分量的幅值，对高频分量不传送，反变换前再将它们恢复为零值，就可以达到压缩的目的。 3) 图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分；图像灰度呈阶跃变化的区域，对应变换后的高频分量部分。除颗粒噪音外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突变区域，它们都具有变换后的高频分量特征。 1) 傅里叶变换后的零频分量F(0, 0)，是直流分量，有： 它反映了原始图像的平均亮度。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) 一副建筑物图像； (b) 上图的谱； (c) 空间模板及对应的 滤波器透视图(频率域)； (d) 以图像显示的滤波器； (e) 在频率域中使用(d)中的 滤波器对(a)滤波的结果； (f) 使用(c)中的空间滤波器 对(a)滤波的结果。 4.7 平滑的频率域滤波器 过渡带连续衰减，图像边缘模糊程度大大减轻。 * 第四章 图像增强(频率域) * * 第四章 图像增强(频率域) 数字图像处理 4.6 傅里叶变换 4.7 平滑的频率域滤波器 4.8 频率域锐化滤波器 4.9 同态滤波器 这种变换一般是线性变换，其基本线性运算式是严格可逆的，并且满足一定的正交条件，因此，也将其称作酉变换。目前，在图像处理技术中正交变换被广泛地运用于图像特征提取、图像增强、图像复原、图像识别以及图像编码等处理中。本章将对傅里叶变换进行较详细地讨论。 傅里叶变换是大家所熟知的正交变换。在一维信号处理中得到了广泛应用。把这种处理方法推广到图像处理中是很自然的事。这里将对傅里叶变换的基本概念及算法作一些简单的复习。 4.6 傅里叶变换 4.6.1 傅里叶变换的定义及基本概念 傅里叶变换在数学中的定义是严格的。设f(t)为t 的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件： (1) 具有有限个间断点； (2) 具有有限个极值点； (3) 绝对可积。 则有下列二式成立(式中t是时域变量，u为频率变量)： 函数 f(t) 的傅里叶变换一般是一个复量，可由下式表示 ： 或写成指数形式： 把 |F(u)| 叫做 f(t) 的傅里叶谱，而 ?(u) 叫相位谱。 傅里叶变换广泛用于频谱分析。 求图示波形 f(t) 的频谱。 变换可推广到二维函数。如果二维函数 f(x, y)满足狄里赫莱条件，那么将有下面二维傅里叶变换对存在： 与一维傅里叶变换类似，二维傅里叶变换的幅度谱和相位谱如下式： |F(u, v)|是幅度谱； ?(u, v)是相位谱； E(u, v)是能量谱。 4.6.2 二维傅里叶变换的性质(离散) 离散傅里叶变换有许多重要性质。这些性质为实际运算处理提供了极大的便利。这里，仅就二维傅里叶变换为例列出其主要的几个性质。 (1) 具有分离性 这个性质说明一个二维傅里叶变换可用二次一维傅里叶变换来实现。 F(u,v) u v 0 F(x,v) x v 0 f(x,y) 0 x y 先对行 进行变换 然后再对列 进行变换 分离性质的主要优点是可借助一系列一维傅里叶变换分两步求得F(u, v)。第1步，沿着f(x, y)的每一行取变换，取得二维函数F(x, v)；第2步，沿着F(x, v)的每一列取变换，得到了F(u, v)。这种方法是先行后列。如果采用先列后行的顺序，其结果相同。 (2) 平移性 傅里叶变换和逆变换对的位移性质是指： 由f(x, y)乘以指数项并取其乘积的傅立叶变换，使频率平面的原点位移至(u0, v0)。同样地，以指数项乘以F(u, v)并取其反变换，将空间域平面的原点位移至(x0, y0)。 当u0=M/2，v0=N/2时，指数项为： 这样，用(-l)(x+y)乘以