[工学]下册第五章应变分析电阻计法基础.ppt

* 第 五 章（下册） 应 变 分 析 o x y §5-2 平面应力状态下的应变研究 一、任意方向的应变 在所研究的 O 点处, Oxy 坐标系 内的线应变 ?x , ?y , ?xy 为已知。 求该点沿任意方向的线应变 ?? 。 x y o 并规定 ? 角以逆时针转动时 为正值，反之为负值。 将Oxy 坐标绕O点旋转一个 ? 角，得到一个新 Ox’y’ 坐 标系。 ?? 为 O 点沿 X‘ 方向的 线应变。 ?? 为直角 ? x’oy’ 的 改变量。（剪应变） x y o 假设： （1）O点处沿任意方向的 微段内, 应变是均匀的。 （2）变形在线弹性范围内 都是微小的, 叠加原理成立。 x y o 分别计算 ? x ，?y ，?xy ，单独存在时的线应变 ?? 和剪应变 ?? ，然后叠加得这些应变分量同时存在时的 ?? 和 ?? 。 x y o o x y 1，推导线应变 ?? P A B dx dy 从O点沿 x’方向取出 一微段 OP = dx’ , 并以 它作为矩形 OAPB 的 对角线。 该矩形的两边长 分别为 dx 和 dy 。 o x y P A B dx dy o x y P A B dx dy （1）只有正值 ?x 存在 假设 OB 边不动。 矩形 OAPB 变形后 成为 OA‘P’B 。 o x y P A B dx dy 的伸长量 为 D ? o x y P A B dx dy D O点沿 x’ 方向的 线应变 ??1 为 ? o x y P A B dx dy （2）只有正值 ?y 存在 假设 OA 边不动。 矩形 OAPB 变形后 为 OAP”B‘。 o x y P A B dx dy 的伸长量为 ? O点沿 x’ 方向的线 应变为 o x y P A B dx dy ? （3）只有正值剪应变 ?xy 存在 假设 OA 边不动 矩形 OAPB 变形后为 菱形 OAP“‘B”。 o x y P A B dx dy 使直角减小的 ? 为正 的伸长为 o x y A B dx dy ? P o x y A B dx dy ? P O 点沿 x’ 方向的 线应变为 根据叠加原理，?x , ?y 和 ?xy 同时存在时，O点沿 x’ 方向 的线应变为 2，推导剪应变 ??（略） 经三角变换后得： 或写作： 以上两式相似。 二、 应变圆 以线应变 ? 作为横坐标, 而将 (-?/2) 作为纵坐标 , 便可绘出表示 平面应力状态下一点处不同方向的应变变化规律的应变圆。 o 具体作法: 以 D1 (?x, ?xy/2) D2 (?y, -?xy/2)两点连线为直径 画应变圆 ? ?/2 三、 主应变的数值与方向 o 在平面应力状态下，在此 平面内一点处也存在着两个 互相垂直的 主应变 , 其相应 的剪应变等于零。 ? ?/2 o A1 和A2 两点的纵坐标等于零, 它们的横坐标分别代表两个 主应变 ?1 , ?2 。 ? ?/2 两个主应变方向间的夹角等于90°, 即两方向互相垂直。 两个主应变的表达式为 ?0 为 ?1与 x 轴的夹角。 o ? ?/2 主应变 ?1 与 x 轴间所夹角度 ?0 为 x y b a c 例题: 用图示的45°应变花测得某构件表面上一点处 的三个线应变值为 ?x = 345×10-6, ?45° = 208 ×10-6 , ?y = -149 ×10-6。试用应变圆求该点处的主应变数值和方向。 * * *