[工学]内燃机测试_3.ppt

第三节 试验数据的图示法 所谓图示法就是将因变量随自变量变化测得的数据点在所选定的坐标系中，然后描绘成光滑曲线。图示法需遵循的规则和步骤简述如下。 一、坐标系的选择 直角坐标、对数坐标、三角坐标和极坐标 坐标分度应使每一点在坐标纸上的位置能迅速方便地读出，同时还必须考虑到试验数据的精度。 二、比例尺的选择 坐标比例尺怎样选择才合理呢?一般说所选择的坐标比例应使所绘制的曲线尽可能有近于1的斜率。 三、试验标准曲线的绘制 四、曲线极值处理 试验曲线中的极值或奇异点对试验分折和结论有着十分重要的作用。为此，在试验时就应增加测量点。如图3-8中的实线，由于在极值附近测点过少以致不能真实反映出极值情况。在增加了若干测点后，绘制出图中的虚线部分。它较前者更为客观地反映了极值情况。 五、图示法的若干技术问题 1)所绘制约图形要丰满，能占满全幅坐标。为此坐标分度值不一定从零开始，可以低于自变量或因变量的最低点的某一整数作为起点，高于自变量与因变量最高点的某一整数作为终点。 2)图中所连成的光滑曲线，不必，一般也不可能通过图上包括两端点在内的每一点。特别是两端点，由于仪器及测量方法的关系，一般精度相对较差。曲线经过的地方应尽量与所有点相接近，并且使位于曲线两例的点数大致相等。 3)从不同试验条件下测得的某一量，如果要绘在同一图上，可用不同线型(如虚线、点划线、实线等)或用不同的描点图形(O、△、x…）来表示。 4)通常对直接测量，如燃料消耗量、排气温度等，在连线时应保留各数据的描点图形。对间接测量值(即在直接测量后通过函数关系得到的)，如功率、燃油消耗率等，在连线时不必保留描点图形。 第四节 回归分析与经验公式 一、回归分析 回归分折有一元线性回归分析、一元多项式回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析等。 二、一般方程的回归分析－最小二乘法 若给出n次测量数据 ，用最小二乘法建立经验公式时，假设自变量xi为给定值，均无误差，而因变量yi则带有测量误差。两变量之间不管是何种关系，总可以用一个m阶多项式来逼近，即 （3-3） di剩余偏差，方程组（3-3）称为“观测方程组” 最小二乘法原理，选择系数B，使各剩余误差之平方和为最小。取得极小值的条件为一阶微分等于零，二阶微分为正值。 （3-4） （3-4）称为正态方程，解上述方程即可求得系数Bi 例3-2 某一试验中测得结果如下： 解 由观测结果的曲线形式判断，假设经验公式用如下多项式表示 利用正态方程(3-4)来决定回归系数，这时方程可表示为 B0＝4.264 B1＝0.7399 B2＝一0.1483 ∴ 三、一元线性回归分析及其检验 一元线性回归方程可由式(3-1)简化为 则其剩余偏差为 根据最小二乘法的原理： 令： 则： 在用最小二乘法来进行线性回归分析时，需要进行试验数据的线性度（是否符合线性关系），采用相关系数来表示其线性度 表中α为危险率，含义为回归直线的可靠程度。 例3-3 若已测得一组xi，yi的试验数据，试拟合一直线方程y=B0+B1x，并作出拟合程度的判别。 解 计算列表如下： ∴ 由于k＝5，则k-2＝3，由表3-5查得危险率d＝0.05时相应的相关系数R的显著值为0.878，小于计算值R≈0.94，表示此直线方程在危险率α＝0.05时拟合良好，具有95％的可靠程度，或线性相关显著。但当α ＝0.01时，从表中查得R＝0.959，此值大于计算值0.94，表示拟合直线方程在危险率α ＝0.01时线性相关不显著。换言之，如果要求回归直线的可靠程度达到99％，那么本例就不宜用直线方程来表示了。 最后必须指出，相关系数R只表示两个变量之间的线性相关密切的程度。当R值很小时，甚至等于零时，并不能得出结沦，说两变量x与y之间不存在任何相关关系，只不过不是线性相关而已。 四、一元线性回归分析的线性变换 在工程中，许多场合变量之间的关系虽属非线性关系，但其中某些情况可通过线性变换转换成线性方程。这样，前面介绍的线性回归分析中的公式均可使用。例如，两变量之间的关系为 两边取对数 令： ∴ 第三章 试验设计与数据整理 第一节 正交试验设计与分析 一、试验设计概述 试验设计是为了达到顶期的试验目的，采用某种数理统计方法，制定合理的试验方案，以便尽可能顺利与简捷地取得理想的试验数据。一个良好的试验方案应包括设计、试验和分析三个部分，其中试验设计是确保获得可靠试验结果的基础。 工程中的试验设计方法较多，如为了考察单因素对试验结果的影响，其试验设计方法有：完全随机化法、随机区组法、拉丁方方