[工学]刘鸿文材料力学第五版课件.ppt

北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 作业：课后 4, 15 讲义： 例4和例6 考试时间： 4月16日 第十 周周一 平衡状态 应力 平衡方程 极限承载能力 直线平衡状态不变 平衡形式发生变化 达到限值 小于限值 sss 变形前的形状、尺寸 变形后的形状、尺寸 实验确定 理论分析计算 强度问题 稳定问题 压杆 §9-1 压杆稳定的概念 （二阶常系数线性齐次微分方程） 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 §第九章 压杆稳定 §9-1 压杆稳定的概念 §9-2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9-3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 §9-4 欧拉公式的适用范围 §9-5 压杆的稳定校核 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为 20mm ? 1 mm.钢的许用应力为[?]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 [F] = A[?] = 3.92 kN 实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力. 构件的承载能力 ① 强度 ② 刚度 ③ 稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 §9-1 压杆稳定的概念 压杆的稳定平衡与不稳定平衡： §9-1 压杆稳定的概念 F 轴压 F（较小） 压弯 F（较小） 恢复 直线平衡 曲线平衡 直线平衡 Q F（特殊值） 压弯 失稳 曲线平衡 曲线平衡 F（特殊值） Q Q Q F Fcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的 F Fcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的 平衡状态 §9-1 压杆稳定的概念 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。 失稳（屈曲）： 临界荷载 受压杆件由直线平衡状态过渡到弯曲平衡状态的最小荷载值。 Fcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值 x w x y F (a) B A cr l l 2 d x (b) B y w F cr M ( x )= F cr w M(x)=Fcrw 当x=0时， w=0。 得：B=0， 令 （+） §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 x w x y F (a) B A cr l l 2 d x (b) B y w F cr M ( x )= F cr w 又当x=l时， w=0。 得 Asin kl = 0 要使上式成立， 1）A=0 w=0； 代表了压杆的直线平衡状态。 2） sin kl = 0 此时A可以不为零。 失稳!!! §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 失稳的条件是： 理想中心压杆的欧拉临界压力 x w x y F (a) B A cr l l 2 d x (b) B y w F cr M ( x )= F cr w §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr： 有关， 1）仅与材料（E）、长度(l)和截面尺寸(A) 2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映 承载能力的强弱， 3）与外部轴向压力的大小无关。 材料的E越大， 截面越粗， 短， 杆件越 临界力Fcr越高； 临界力Fcr越高， 越好， 稳定性 承载能力越强； §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 0.5l 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Fcr A B l 临界力Fcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Fcr A B l Fcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Fcr Fcr l 2l l C— 挠曲线拐点 §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式 其中，μ—压杆长度系数 　　　μl—压杆的相当长度。 §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 两端铰支 ? = 1 一端固定，另一端铰支 ? = 0.7 两端固定 ? = 0.5 一端固定，另一端自由 ? = 2 z y x 取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 若杆端在各个方向的约束情况不同，应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力. I 为其