[工学]压杆稳定一.ppt

11-6 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 如不增加截面面积，尽可能把材料放在离截面型心较远处。 不能无限制地增加截面的横向尺寸和减小壁厚，否则会引 起局部失稳，发生局部则折皱。 增大弹性模量 E（合理选择材料） 大柔度杆 中柔度杆 临界压力与弹性模量有关，钢材的E大致相等，选用优质　 钢材和低碳钢无很大差别。 临界应力与材料有关，优质钢材可在一定程度上可以 提高临界应力。 小柔度杆 强度问题，优质钢材强度高。 压杆稳定总结 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力 4、掌握简单压杆的稳定计算方法 5、了解提高压杆稳定性的主要措施 例3： 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立柱进行稳定校核。 F q C B A l a 例4 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E＝200 GPa, FP＝150 kN, nst=1.8， 校核:稳定性是否安全。 x y z x 第十三章 压杆稳定 工程实例 目录 压 杆 的 稳 定 性 试 验 （一）问题： 压杆都会发生强度破坏吗？ （二）稳定破坏的严重性 魁比克桥立面图 一、压杆稳定问题的引出 坍塌后的魁比克桥 1.理想压杆：材料均质、轴线是直线、外力作用线与轴线重合 2.稳定平衡与不稳定平衡 （三）压杆稳定性的概念 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.临界状态 4.临界压力: Fcr 5.失稳：压杆丧失其直线状态的平衡而过渡为曲线平衡的现象。 渡 （二）两端铰支细长压杆的临界荷载: 1.静力平衡关系 2.力和变形的物理关系 3.变形协调关系 （一）回顾：材料力学研究问题的基本方法是怎样的？ ②二阶常系数线性微分方程： ①令： 二、细长压杆临界压力 (1) ④边界条件为： ③微分方程的解： 两端铰支细长压杆临界荷载的欧拉公式 ⑤确定积分常数： ⑥由此得： （三）其它约束情况下细长压杆的临界荷载 压杆临界荷载欧拉公式的一般形式 ?—长度系数 ?l—相当长度 2、长度系数? 3、其它约束情况下细长压杆临界荷载的欧拉公式 1、公式的导出： 微分方程求解时边界条件不同。 例如：右图所示压杆， P C l 其微分方程的边界条件为： 0.5l 表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界荷载的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界荷载Pcr的欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Pcr Pcr l 2l l C— 挠曲线拐点 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 （一） 基本概念 (1) 令 (2) 2.柔度： 令 (3) (4) 三、 欧拉公式的适用范围 3.欧拉公式的适用范围： ①大柔度杆：柔度 的杆件，其临界荷载用欧拉公式计算。 ②中、小柔度杆：柔度 的杆件，其临界荷载不能用欧拉公式计算。 (6) 仅与材料有关，称与比例极限对应的柔度，条件(5)可以写成 (5) 因 ，有： (7) 压杆的分类： 4.中柔度杆的临界应力 工程实际中许多压杆的柔度比 在应力超过比例极限 的情况下失稳，把相应于屈 的柔度 作为下限，即 对于中长杆，其临界应力通常按经验公式计算，常见的直线公式和抛物线公式，其中直线公式为 小一些，它们 服极限 的压杆称为中柔度杆或称中长杆。 式中 为与材料有关的常数 临界应力总图 5. 临界应力总图（三种压杆） 欧拉公式 经验公式 强度计算 （二）欧拉公式的解题步骤和注意事项 1.解题步骤 ②判断压杆类型； ③计算临界荷载和临界应力。 ①确定压杆失稳平面； ; ⑴计算相当长度 ⑵计算压杆在两形心主惯性平面内的柔度 ; ⑶ 值大的平面为失稳平面。 ②若 ，则可以使用欧拉公式计算临界荷载和临界应力 。 2.注意事项 ⑴杆端在各个方向约束相同（如球形铰） ； ⑵杆端在各个方向约束不同（如柱形铰） 。 ①根据杆端在各个方向的约