第6章 常用约束最优化方法.ppt

第六章 常用约束最优化方法 考虑一般的约束最优化问题，其数学模型为 （6.1） 约束优化问题，就是要在可行域 中，找一个可行点 ，使目标函数 取得最小值．此时 称 为问题（6.1）的最优解． ． §6.1 外点罚函数法 对于问题（6.1），本节所述方法的基本策略是，根据约束特点（等式或不等式）构造某种“罚函数”，然后把它加到目标函数中去，使得对约束最优化问题的求解转化为对一系列无约束问题极小点或者无限地向可行域靠近，或者一直保持在可行集内移动，直到收敛于原来约束最优化问题极小点． 一、外点罚函数法基本原理 对问题（6.1），构造一函数为 其中 （6.2） 显然，增广目标函数 是定义在 上的一个无约束函数．由增广目标函数 的构造知当 时 此时 的最优解就是问题（6.1）的最优解；而当 时 的最优解就不一定是问题（6.1）的最优解．但是研究当 时， 的最优解我们是不感兴趣的，为此规定，当 时， 在X点处的函数值迅速变大，换句话说，可行域外的任一点X处的函数值 都相当大．此时要求 在 中的最优解，只能让点X回到D内才有可能求得 在 中的最优解，然而一旦当点X回到D内，即 ，此时 就与问题（6.1）就有相同的最优解． 二、外点罚函数法迭代步骤 已知问题（6.1），构造增广目标函数 其中，惩罚函数 按式（6.2）构造，给定终止限 （可取 ）． （1）选定初始点 ，初始罚因 （可取 ）．罚因子放大系数 置 ． （2）假设已获迭代点 ，以 为初始点，求解无约束问题 设其极小点为 ． （3）若 ，则 就是所要求的最优解，打印 ，停机；否则，转（4）． （4）置 ，转（2）． 外点罚函数法的流程如图6.1所示． 二、外点罚函数法有关说明 在外点罚函数中，是通过一系列因子 ，求 的极小点来逼近原约束问题的最优点．这一系列的无约束极小点 将从约束可行域外部向约束边界运动，实际上，随着罚因子的增大，迫使惩罚项的值逐渐减小，从而使 的极小点 沿着某一运动轨迹逐渐接近等式约束面与起作用的不等式约束面上的最优点 ．当 趋于无穷大时， 的极小点就是原问题的最优点 ． §6.2 内点罚函数法 内点罚函数法刚好克服了外点罚函数法的不足之处，内点罚函数法的迭代过程均在可行域D内进行，它是通过在D内寻找一串点列 来逼近最优解 ．