[工学]合工大弹性力学FEM_ch4_有限元法求解平面问题.ppt

第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第一节 有限元法概述 第二节 基本物理量和方程的矩阵表示 第二节 基本物理量和方程的矩阵表示 第二节 基本物理量和方程的矩阵表示 第二节 基本物理量和方程的矩阵表示 第三节 结构离散化 第三节 结构离散化 第三节 结构离散化 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 第四节 单元位移模式 解的收敛性 例题： 例题： 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第五节 单元分析 单元刚度矩阵 第六节 载荷移置 第六节 载荷移置 第六节 载荷移置 第六节 载荷移置 第六节 载荷移置 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第七节 整体分析 总体刚度矩阵 第八节 边界条件处理 求解 第八节 边界条件处理 求解 作业： 本章作业 ,P.141: 6-1, 6-2, 6-5, 6-7(a,b,c,图任选一)， 6-9 1. 进行边界处理的原因 总刚矩阵的奇异性： 无逆矩阵 无法求解 的奇异性是由于其中包含了弹性体的刚体位移 考虑边界约束，消除刚体位移 边界处理 给定位移边界 2.边界的约束情况 对称结构： 第八节 边界条件处理 求解 几何形状，边界约束及载荷均关于 x 轴或 y 轴对称。 2. 进行边界处理的方法 (1）降阶法： 将总体平衡方程中位移为0的相应行和列划去 第八节 边界条件处理 求解 1. 降阶：2n ×2n降为(2n-r) ×(2n-r) 2. 奇异矩阵变为非奇异矩阵 3. 打乱[K] [FL]的储存顺序,不利于编程 (2) 对角元素置1法 第八节 边界条件处理 求解 将位移为0的所在行和列置0，对角元素置1 (3) 对角元素乘大数法 令： 第八节 边界条件处理 求解 由具体结构及给定条件，绘计算简图---尺寸、外载荷、约束等； 有限元法的求解步骤： 选定坐标系，划分单元，单元与节点编号（整体编号，局部编号）； 计算单刚矩阵：单元面积 A， , ，形成单刚； 组集总刚； 载荷移置； 边界处理； 求解线性方程组。 第八节 边界条件处理 求解 有限元法程序设计: 划分单元 输入参数: （坐标，编码，材料常数，载荷，约束） 计算：形成单刚子程序 形成总刚子程序 形成载荷子程序 边界处理子程序 解线性方程组子程序 计算结果处理（整理，分析，显示） 前处理（Preprocessor） 求解（Solution） 后处理(Postprocessor) 解: (1) 对称问题处理：几何形状，边界约束， 和载荷均关于 x 轴和 y 轴对称。 单元号 总体 局部 节 点 单元① 单元② i j m i j m 1 2 3 3 4 1 如图为厚度为t的矩形薄板。两端受均布拉力1N/m，板长2m，宽1m,材料常数为 E ， ，在不计自重的情况下，试用有限元法求板内应力分布。 3 1 = m 有限