[工学]大学物理-静电场中的导体和电介质.ppt

对均匀带电球体(壳)充满均匀电介质的情况可得到类似的结论 即其成立条件为:电介质均匀充满电场存在的空间或电介质分区充满电场存在的空间且电介质的分界面是等势面. 二、电位移矢量 有介质时的高斯定理 均匀电介质充满电场时,电介质内部的场强比自由电荷所产生的场强E0要小,且为原来的1/εr 通过介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和,与面内的极化电荷无关,称为有介质时的高斯定理. 高斯定理在有介质时仍成立,只不过在计算通量时,应考虑到高斯面内所包含的极化电荷 q’ 的贡献. 对各向同性介质 对真空： 注意:闭合面上电位移矢量的通量只与面内自由电荷q0有关,但并不意味着D只由 q0 产生.因为D的通量和D本身是两个不同的概念. 利用介质中的高斯定理可使介质中场强的计算问题大为简化,在有一定对称的情况下,先由它求出 D再由D=εE求出E 例题1 球形电容器.内充两层介质,当极板带电量为+Q, -Q,求: (1) 的分布 (2)内层电介质内表面的束缚电荷面密度. 解 (1)因电荷及介质分布的球对称性,极化电荷均匀地分布在介质界面上,与球心等距离的各点D,E 的大小相等,方向沿径向. 本章作业： 3、5、18、29 本章重点：1、4、5 第十一章 静电场中的 导体和电介质 §11-1 静电场中的导体 第十一章 静电场中的导体和电介质 Conductor and dielectric in electrostatic field 导体在静电场中，两侧出现正、负电荷的现象叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。产生外电场的 电荷称为施感电荷。 一、静电平衡 (electrostatic equilibrium) 静电平衡条件:（1）导体内部的场强处处为零。 （2）导体表面的场强处处与表面垂直。 静电平衡时： 静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场处处与表面垂直。 导体中没有电荷宏观的定向运动称为导体处于静电平衡状态。 若所取两点在导体表面上，则 在导体内部任取两点 S 二、静电平衡条件下导体上的电荷分布 带电体为实心时,处于静电平衡状态下的导体,电荷只能分布在导体表面上,导体内部无净电荷 感应电荷使导体内 外,还对外电场施加影响. 故也可用电势来表述：处于静电平衡状态下的导体是个等势体, 表面是个等势面。 带电导体有空腔且腔内无其它带电体时,由高斯定理得,空腔内表面上无净电荷.那么,在空腔内表面上是否可能出现符号相反的正、负电荷呢？若A处出现正电荷,B处出现负电荷,则有电场线由A到B,沿任一电场线积分时 A B ＋ ＋ ＋ 这与在静电平衡时导体是等势体相矛盾.故腔内无其它带电体的空腔导体达到静电平衡时,内表面没有电荷,电荷只分布在外表面.可用实验加以验证。 作如图所示的高斯面,则有 导体表面附近场强的大小与表面上对应点处的面电荷密度成正比。 (1)导体内部无电荷，电荷只能分布在导体表面; （3）导体是个等势体，导体表面是个等势面。 值得指出： 是所有电荷产生的，而不只是由σΔS产生的。 　 综上所述，静电平衡下的导体有如下性质∶ 下面利用高斯定理求面电荷密度与表面外场强的关系∶已知 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 只有孤立导体的电荷分布只决定于表面形状，且曲率大的地方电荷密度大，曲率小的地方电荷密度小。 三、孤立导体的形状对电荷分布的影响 尖端处会放电──尖端放电（电晕）。尖端放电的应用──避雷针、静电加速器、感应起电机上的喷电针和集电针。 例题1 两无限大带电平板导体。试证明：相向的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反；相背的两面上，面电荷密度大小相等而符号相同。 · · 证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为σ1，σ2，σ3，σ4，每一个带电面产生的场强大小为σ/2ε0 在导体内部选P1,P2两点， 两式相减，得 两式相加，得 例题2 半径为R的孤立金属球，接地,与球心相距d处有一点电荷+q且dR.求球上的感应电荷q，。 由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q 及球面上的电荷在点O产生的电势的代数和,q在球心处产生的电势为 感应电荷在球心处的电势为 解：因金属球在静电平衡状态下是一个等势体，且又与地相连接，即U=0 ，所以球心处的电势等于零。 所以，点 O处的电势为 例题3 试证在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的电场力为 解：取面元dS, σ，导体内侧一点P,