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第十九章 参数估计与假设检验 第一节 总体与样本 习19-1题 使用一测量仪器对同一轴的直径进行12次独立测量，其结果为（单位：mm） 232.50 232.48 232.15 232.53 232.45 232.48 232.05 232.45 232.60 232.30 232.30 232.47 试求样本均值 解:1. 2．试推导样本方差的简化公式 = = 第二节 点估计 习题19-2 设某种灯泡的寿命都未知，在这批灯泡中随机抽取10只，测得寿命（单位：时）如下：948 9，1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，试用矩法估计估计 2．设总体X的密度函数为 试用矩法估计求的估计量 所以 3．设总体X的密度函数为 为总体X的一个样本。用矩估计法和极大似然估计法求的估计量并计算当时两个估计量的值。 用矩估计法求的估计量 所以 因为 所以 用极大似然估计法求的估计量 似然函数 取对数 所以 所以？ 4．已知总体X的密度函数为 求的极大似然估计量，若测得样本数据如下：130，125，134，106，115，115，105，110，108，120，求的估计量 似然函数 取对数 求导 所以 5．已知某种灯泡的使用寿命在一批灯泡中随机抽取10只，测的寿命（单位：时）为：1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948。试用极大似然估计法估计参数并求这匹灯泡中的任意一个能使用1000时以上的概率。 参看教材193页例二 得= = 令 则有原试== = 6．设是泊松分布的一个样本，试验证： （1）样本方差的无偏估计； 对任意正数也是的无偏估计。 因为 其中 所以（1） = = = == 所以是的无偏估计 （2）== 所以也是的无偏估计 四题中得到的的极大似然估计量是否是无偏估计量？ = 其中 是的无偏估计 8．设为总体X的一个样本。试证明：统计量 都是总体X的数学期望E(X)的无偏估计量，并指出那一个方差最小。 可以证明 所以均是的无偏估计 因为 所以 第三节 假设检验与u检验法 习题 19-3 根据以往资料分析，某种电子元件的使用寿命服从正态分布，。现从 周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只，测得其使用寿命为（单位：时）： 2315，2360，2340，2325，2350，2320，2335，2335，2325 问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时 已知元件的使用寿命其中 提出原假设 构造统计量当成立时 对给定的查表得 拒绝域由样本的观测值算出 统计量U的值为因为所以拒绝原假设 这批电子元件的平均使用寿命不能认为是2350时 2．某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布某日抽取5根纤维，测得其纤维度为 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 问这天生产的维尼伦纤度的均值有无显著变化 已知这天生产的维尼伦纤度其中 提出原假设 构造统计量当成立时 对给定的查表得 的拒绝域由样本观察值算出 因为所以接受 这天生产的维尼伦纤度的均值无显著变化 3．设有甲、乙两台机床加工同样产品。分别从甲、乙机床加工的产品中随机的抽取8件和7件，测得产品直径（单位；mm）为 甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.6 19.9 乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2 已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为的正态分布，问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异 已知甲机床加工产品的直径长度其中 乙机床加工产品的直径长度其中 提出原假设 构造统计量当成立时 对给定的查表得 的拒绝域由样本观测值算出 因为所以接受 两机床加工的产品直径的平均长度无显著差异 4．某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。从两窑中分别取专7块和6块测定其抗折强度（单位：如下： 甲