[工学]工程力学王永跃版第三章.ppt

第3章 平面任意力系 解：先整体后局部 (1)取整体ACB为研究对象 (2)取局部CB为研究对象 由式(1)得： （1）例3-7 （2）支座不在一条水平线上 习题2-13（先整体) （先分步) 例3-8 已知: P=60kN, P2=10kN, P1=20kN, 风载F=10kN, 尺寸如图; 求: A,B处的约束力. 解: 取整体,画受力图. 解得 解得 取吊车梁及小车和重物,画受力图. 解得 取右边刚架,画受力图. 解得 解得 对整体图 §3.5 平面桁架 1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内，杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 2、载荷和支座反力都作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 3、各杆件自重不计或均分布在节点上 受力特点：桁架中每根杆件均为二力杆 求解桁架内力的方法：节点法与截面法 1、节点法 2、截面法 关于平面桁架的几点假设： 例3-8 已知: P=10kN,尺寸如图。 求: 桁架各杆件受力。 解: 取整体，画受力图 取节点A，画受力图 解得 (压) 解得 (拉) 取节点C,画受力图 解得 (压) 解得 (拉) 取节点D,画受力图 解得 (拉) 例3-9 已知: 各杆长度均为1m。 求: 1,2,3杆受力。 解: 取整体,求支座约束力 解得 解得 用截面法,取桁架左边部分 解得 (压) 解得 (拉) 解得 (拉) 例3-10 已知：荷载与尺寸如图。 求：每根杆所受力。 解： 取整体，画受力图. 得 得 求各杆内力 取节点A 取节点C 取节点D 取节点E 求：１，２，３杆所受力。 解： 求支座约束力 从1，2，3杆处截取左边部分 例3-11 已知：P1,P2,P3,尺寸如图。 取节点D 若再求４,５杆受力 * * 平面任意力系实例: 1、平面任意力系向作用面内一点简化 §3.1 平面任意力系的简化 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关 2、主矢与主矩 如何求出主矢、主矩? 作用于简化中心上 主矢的大小： 主矢的作用点： 主矢的方向： 主矢的投影： 主矩： 3.平面固定端约束 = = = ≠ §3.2 平面任意力系简化结果的分析 = 1.平面任意力系简化结果的分析 其中 若为O1点，如何? 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 2.合力矩定理 例3-1 已知： 求： 力系的合力 ； 合力与基线OA的交点到点O的距离x。， 解： （1）向O点简化， 求主矢和主矩。 （2）求合力及其作用线位置. 主矩： 例题3-2 三角形分布荷载，最大荷载集度为q0，求该分布力系合力的大小及作用线的位置。 解： L x y q(x) x dx q0 F R 2L/3 A B 建坐标系如图 §3.3 平面任意力系的平衡条件 平面任意力系的平衡方程： 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在任选的坐标轴上的投影的代数和等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。 1.平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 2.平面任意力系平衡方程的三种形式 一力矩式 二力矩式 A，B两个取矩点的连线，不得与投影轴垂直 三力矩式 A，B，C三个取矩点，不得共线 例3-3 已知： 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图。 解得 解得 解得 例3-4 已知： 求： 固定端A处约束力. 解： 取T型刚架，画受力图. 解得 解得 解得 3.平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个，有两种形式 各力不得与投影轴垂直 两点连线不得与各力平行 已知： 尺寸如图；且AB间距为4m 求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。 解： 取起重机，画受力图. 满载时， 为不安全状况 解得 P3min=75kN 例3-5 P3=180kN时 解得 FB=870kN 解得 FA=210kN 空载时， 为不安全状况 4P3max-2P2=0 解得 F3max=350kN §3.4 物体系统的平衡问题 1.物体系统 2.静定与超静定的概念 静定问题：未知量的数目等于独立的平衡方程数目 超静定问题：未知量的数目大于独立的平衡方程数目 例 3-6 已知： 尺寸如图； 求：BC杆受力及铰链A受力. 解： 取AB 梁，画受力图. 解得 解得 解得 又可否列下面的方程？ 能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？ 可否列下面的方程： 例3-7 已知: F=20kN, q=10kN/m, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图. 解得 FB=45