线性系统的根轨迹研究.doc

实 验 报 告 实验名称 线性系统的根轨迹研究 指导教师 万佑红 实验类型 上机 实验学时 2 实验地点 机房 实验目的和任务 考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。 观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。 观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。 （4） 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。 实验内容和结果 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，实验要求： 试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图形。） MATLAB程序指令： G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]) sys=feedback(G,1) rlocus(sys) 图形如图2-1所示： 图2-1 利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。） MATLAB程序指令： G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]) sys=feedback(G,1) rlocus(sys) rlocfind(sys) 图2-2 由图2-2所示，根轨迹的分离点处为-2.62，根轨迹与虚轴的交点处，w=3.59。 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。 MATLAB程序指令： num=[1 2] den=[1 8 26 40 25] G=tf(num,den) k=0:0.05:200 rlocus(G,k) [k,POLES]=rlocfind(G) 结果： Select a point in the graphics window selected_point = -6.0059 - 0.0559i k = 72.5627 POLES = -6.0063 0.0100 + 3.7504i 0.0100 - 3.7504i -2.0138 图2-3 由程序的运行结果可得，系统的临界稳定增益k= 72.5627 验证系统的稳定性，可取临界稳定增益k= 72并通过时域分析验证，MATLAB指令如下： k=72 t=0:0.05:10 G0=feedback(tf(k*num,den),1) step(G0,t) 图2-4 由图2-4可见，在k=72时因为极点距虚轴很近，震荡已经很大。 利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。） MATLAB程序指令： G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]) rltool(G) 图2-5 通过点击图2-5中的小红方块，可得根轨迹的分离点为-2.57，根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。 在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。 MATLAB程序指令： G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]) rltool(G) 图2-6 图2-7 响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围 写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数 添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在siso