[工学]平面弯曲杆件一魏德敏.ppt

平面弯曲杆件（一） 一、截面的几何特性 二、弯曲概念 三、剪力和弯矩 四、剪力图、弯矩图 五、荷载、剪力和弯矩之间的关系 一、截面的几何特性 静矩 组合图形的形心 惯性矩 惯性积 示例：T型截面。求形心轴惯性矩 二、弯曲概念 平面弯曲 工程应用 三、剪力和弯矩 示例：简支梁。求截面1-1的剪力和弯矩。 1)支反力 ΣmA=0,RB×6-20 ×2-40 ×4=0 RB=33.3kN ΣY=0,RA+RB-20-40=0 RA=26.7kN 2)截面内力 ΣY=0,-Q+26.7-20=0 Q1=6.7kN Σm1=0,M-26.7×3 +20 × 1=0 M1=60kNm 示例：悬臂梁。求截面1-1、2-2的剪力和弯矩。 1)截面1-1 Σm1=0,M1+P×a=0 M1=-Pa ΣY=0,-Q1-P=0 Q1=-P 2)截面2-2 ΣY=0 ,-Q2-P=0 Q2=-P Σ m2=0,M2+P×a-Pa=0 M2=0 截面1-1： ΣY=0 → Q1=4-2×4=-4kN Σm1=0 → M1=4×4-2×4×2=0 截面2-2： ΣY=0 → Q2=4kN Σm2=0 → M2=-4×4=-16kNm 截面3-3： ΣY=0 → Q3=-8+4=-4kN Σm3=0 → M3=-4×4=-16kNm 四、剪力图、弯矩图 剪力方程、弯矩方程 Q=Q(x)、M=M(x) 剪力图：正号剪力画在上侧 弯矩图：正号弯矩画在下侧 剪力方程： Q(x)=-qx (0≤x＜l) 弯矩方程： M(x)=-qx2/2 (0≤x＜l) 作剪力图和弯矩图 支反力： RA=ql/2,RB=ql/2 剪力方程： Q(x)=ql/2-qx (0＜x＜l) 弯矩方程： M(x)=qxl/2-qx2/2 (0≤x≤l) 注意： 分布荷载为均布荷载的区段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线； 跨中剪力为零，弯矩达到极大。 支反力： RA=Pb/l,RB=Pa/l 剪力方程和弯矩方程 AC段： Q(x)=Pb/l (0＜x＜a) M(x)=Pbx/l (0≤x≤a) CB段： Q(x)=Pb/l-P (a＜x＜l) M(x)=Pbx/l-P(x-a) (a≤x≤l) 支反力： RA=-m/l,RB=m/l 剪力方程和弯矩方程 AC段： Q(x)=-m/l (0＜x＜a) M(x)=-mx/l (0≤x≤a) CB段： Q(x)=-m/l (a＜x＜l) M(x)=-mx/l+m (a≤x≤l) 五、荷载、剪力和弯矩之间的关系 荷载、剪力和弯矩之间的关系 剪力图、弯矩图规律 简易法 示例4-2：简支梁 示例4-3：外伸梁 * * O x y dA x y C xc yc 形心 例如，扇形的形心计算如下 θ θ R R 1、静矩和形心 10 10 60 40 A1 A2 10 10 60 40 A1 A2 x y x y 面积划分为分割法和负面积法。 示例，图示L型图形 1、静矩和形心 O x y dA x y h b x y dy y x1 例如，矩形截面 极惯性矩 ρ 2、惯性矩、惯性积 例如，矩形截面的极惯性矩 又如，圆形截面的惯性矩 (x,y) (-x,y) 若截面有一对称轴，则该截面对于该对称轴和另一与之垂直轴的惯性积为零 组合截面 h b x y d 例如，图示截面 2、惯性矩、惯性积 O x y x y C a b xC yC 坐标转换 惯性矩 由于 h b x x1 例如矩形截面 3、平行移轴公式 150 30 150 30 A1 A2 1、求形心位置 y z yC zC zC1 45 zC2 45 2、求惯性矩 3、平行移轴公式 平面弯曲： 1、截面具有一个对称轴 矩形 T型 花篮型 2、荷载作用在对称面内 y 对称面 弯曲后梁轴线仍在对称面内。 弯曲 ⒈受力特点:作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线 ⒉变形特点:使原为直线的轴线变为曲线 F 吊车 火车轴 车刀 单跨静定梁 支座反力和位移条件 B A 简支梁 yA=0,yB=0 B A 外伸梁 yA=0,yB=0 B A 悬臂梁 yA=0,θA=0 思路 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 弯曲强度 弯曲刚度 截面的几何特性 Q称为剪力，M称为弯矩。 剪力符号：使脱离体有顺时针方向的趋势为正。 弯矩符号：使脱离体的弯曲变形凹向上为正 + - + - 一般情况下，须先计算梁的支座反力，在从待求内力截面出切开，取脱离体，利用平衡关系求解内力。 B A P RB RA Q M P RA Q M RB 左上右下 左下右上 左顺右逆 左逆右顺 用内力截面法求梁的剪力和弯矩。 a ΣY=0,-Q+RA=0 Q=