[工学]建筑力学课件4.ppt

* * * * * * * * 前面偏心拉（压）计算的中性轴截距表达式: 作一系列与截面周边相切的直线作为中性轴，由每一条中性轴在 y、z 轴上的截距ay、az，即可求得与其对应的偏心力作用点的坐标(yF,zF)。有了一系列点，描出截面核心边界。（一个反算过程） 矩形截面: 边长为a和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。 得 将与 AB 边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z 两轴上的截距分别为 同理，分别将与BC、CD和DA边相切的直线②、③、④看作是中性轴，可求得对应的截面核心边界上点2、3、4的坐标依次为 当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点1、2的直线。 于是，将1、2、3、4四点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中央的菱形。 斜弯曲 9.2.1 正应力计算 9.2.2 中性轴的位置、最大正应力和 强度条件 工程中，外力不作用在梁的纵向对称平面（或形心主惯性平面）内，梁变形后轴线不位于外力作用平面内，这种弯曲称为双向弯曲或斜弯曲。 斜弯曲是两个相互正交的平面弯曲的组合。 双向弯曲 正应力计算 设F 力作用在梁自由端截面的形心, Fy、Fz为F沿两形心轴的分量，杆在Fy和Fz单独作用下，将分别在xy平面和xz平面内产生平面弯曲。 F与竖向形心主轴夹角为 在梁的任意横截面上，由Fy和Fz引起的弯矩为 ——力F引起的x截面上的弯矩。 （1）在Fy单独作用下 （2）在Fz单独作用下 考察距固端为x的横截面上A点的正应力： 　，　　分别为Fy和Fz在A点处引起的正应力 应用叠加法 中性轴的位置、最大正应力和强度条件 　　设中性轴上任一点的坐标为y0和z0 。因中性轴上各点处的正应力为零，即 因M≠0，故 ——中性轴方程 上式表明，中性轴是一条通过横截面形心的直线。 设中性轴与z 轴成　角，则由上式得到 对矩形截面，Iy?Iz，即α??，因而中性轴与F力方向并不相互垂直。这是斜弯曲的一个重要特征。 对圆形、正多边形截面，Iy=Iz，即α=?，中性轴与F力方向垂直，即是平面弯曲。 横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的点。 角点b产生最大拉应力，角点c产生最大压应力，分别为 对于有凸角的截面，例如矩形、工字形截面，根据斜弯曲是两个平面弯曲组合的情况，最大正应力显然产生在角点上。 对于没有凸角的截面，可用作图法确定产生最大正应力的点。 如图所示椭圆形截面，当确定了中性轴的位置后，作平行于中性轴并切于截面周边的两条直线，切点D1和D2即为产生最大正应力的点。 危险点处于单向应力状态，故强度条件： 例9–1 如图所示悬臂梁，采用25a号工字钢。在竖直方向受均布荷载q=5kN/m 作用，在自由端受水平集中力F =2kN作用。已知截面的几何性质为：I z =5023.54cm4，W z =401.9cm3，I y =280.0cm4，W y =48.28cm3。试求梁的最大拉应力和最大压应力。 解：均布荷载q 使梁在xy平面内弯曲，集中力F使梁在xz平面内弯曲，故为双向弯曲问题。两种荷载均使固定端截面产生最大弯矩，所以固定端截面是危险截面。由变形情况可知，在该截面上的A 点处产生最大拉应力，B 点处产生最大压应力，且两点处应力的数值相等。 N/m2 =107.7MPa MPa 3、应力状态和强度理论简介 一点应力状态：该点处单元体各截面上的应力情况。 一点 微元（有结构，不同于数学点） 应力 六面体各面上皆有应力（正，切） 微 元或单元体 无穷小 正六面体 dx，dy, dz ? 0 状态 分布 -- 均匀 对应量 -- 相等 对面正应力 邻面切应力 x y x y 单向应力状态 纯剪应力状态 平面（二向）应力状态 x y 三向（空间）应力状态 y x z 强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显