[工学]弹性力学2.ppt

弹性力学定解问题的建立与求解思路 从弹性力学观点看，在外界因素影响下，物体内产生的应力、应变和位移都是坐标的连续函数，为无限自由度问题，即为超静定问题，必须从静力学、几何学和物理学三方面综合研究。 应变协调方程的物理意义是：如果将变形体分解为许多微元体，每个微元体的变形都用六个应变分量来表述。若应变分量不满足应变协调方程，则这些微元体将不能构成一个连续体，因为这时可能会出现裂纹或发生重叠。满足应变协调方程便能保证变形前后物体的连续性，因此，连续介质的应变状态是否可能，需要利用应变协调方程来检验。 定解条件和定解问题 泛定方程——描述一个物理过程的方程 定解条件——物理过程发生的具体条件 定解问题——泛定条件＋定解条件 定解条件——初始条件 边界条件 衔接条件 时 空 四维时空——时间：1维 空间：3维 时间——历史（过去－现在－未来） 空间——地理 最大的时空——宇宙（世界） 宇宙——一切物质及其存在形式的总体 宇——无限空间 宙——无限时间 哲学上称为世界 世界 世——时间概念 界——空间概念 三维空间 点——0维 线——1维 面——2维 体——3维 四维时空在一定条件下可降维处理 若不考虑随时间的变化，则降为三维空间 三维空间在一定条件下还可以继续降维处理 体（空间）——面——线——点 静力学——三维空间内研究 动力学——四维时空内研究 初始条件——与时间有关的问题 如初位移、初速度 边界条件——与空间有关的问题 如应力边界、位移边界、混合边界 坐 标 系 直角坐标 柱坐标 球坐标 （极坐标） 空 间 轴 对 称 三维 二维 三维 二维 平 面 轴 对 称 此微分体上作用有各面上的应力和体力 。属于空间力系，共有六个平衡方程。 若把物体分成若干个任意形状的单元体，则当物体处于平衡状态时，每个单元也是平衡的，反之，每个单元体的平衡也保证了整个物体的平衡。因此，不妨用三组分别于坐标平面平行的截面，将物体分割成无数个微分平行六面体（体内）或微分四面体（表面） 平动－转动 为了分析物体变形和位移的关系，假想从物体内任割取一个微分平行六面体进行分析，因为知道其变形情况，则整个物体的变形情况也就知道了。 物体的变形一般可用微分体的三条互相垂直的棱边的伸缩以及棱之间所夹直角的改变来描述，为了分析物体变形和位移的关系，假想从物体内任割取一个微分平行六面体进行分析，因为知道其变形情况，则整个物体的变形情况也就知道了。 物体的变形一般可用微分体的三条互相垂直的棱边的伸缩以及棱之间所夹直角的改变来描述。 应力分量的边界值与面力分量之间的关系 几何方程代入物理方程，物理方程再代入平衡微分方程，得到位移表示的平衡微分方程，即拉梅方程，故拉梅方程是集几何方程、物理方程和平衡微分方程于一体的方程。 边界上每一点必须且只需给定三个正交方向的边界条件，既不能多，也不能少，同一方向，若给定面力，就不能再给定位移（反之亦然） 解的唯一性定律 定律表述：假如弹性体受已知体力作用，在物体表面处，或面力已知，或位移已知，或一部分上面力已知而另一部分上位移已知，则弹性体在平衡时，体内各点的应力分量和应变分量是唯一的，对于后两种情况，位移分量也是唯一的。 适用条件：线弹性、小变形和无初应力。 逆 解 法 先按某种方法给出一组满足全部基本方程的应力分量或位移分量，然后考察在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸完全确定的物体，当表面受什么样的面力作用或具有什么样的位移时，才能得到这组解。 换种说法就是根据研究问题的性质和研究对象特点，确定基本未知量，写出相应的基本方程并且假设一组满足全部基本方程的应力函数或位移函数。然后在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的物体，根据边界条件确定表面作用面力或者已知位移。由此确定假设函数可以求解的弹性力学问题。 根据几何形状、受力特点或材料力学已知的初 等结果，假设一部分应力分量或位移分量已知，然 后由基本方程求出其它量，把这些量合在一起来凑 合已知的边界条件。 半逆解法 或者说就是对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状，受力特征和变形的特点或者已知的一些简单结论，如材料