[工学]控制系统的误差分析和计算.ppt

第六章 系统的误差分析和计算 对控制系统的基本要求 1、稳定 2、准确 3、快速 §6-1 稳态误差的基本概念 §6-2 输入引起的稳态误差 二、静态误差系数 1、影响稳态误差的因素 2、系统对单位阶跃输入的稳态误差 3、系统对单位斜坡输入的稳态误差 4、系统对单位加速度输入的稳态误差 小 结 例6-2 §6-3 干扰引起的稳态误差 §6-4 减小系统误差的途径 （1）系统的输出通过反馈元件与输入比较，反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。 （3）当系统既要求稳态误差小，又要求动态性能好时，单靠加大系统开环增益或串入积分环节往往不能同时满足上述要求。可采用复合控制的方法，对误差进行补偿。 补偿方式有两种： 1、按干扰补偿 2、按输入补偿 2、按输入补偿 §6-5 动态误差系数 1、按干扰补偿 × - × 当干扰直接可测量时 × 确定 为何值时，能使干扰 对输出 无影响。 补偿器不影响特征方程即不影响系统稳定性 补偿器只改善稳态精度 - × × 补偿器放在 系统回路之外 因此，可先设计系统的回路，使之具有较好的动态性能和稳定裕量，然后再设计补偿器，以提高稳态精度。 若两个单位反馈控制系统的开环传递函数为 试确定系统的稳态误差。 解：根据静态误差系数的定义，可得这两个系统的静态误差系数分别为 这两个系统完全不相同，但其稳态误差却完全相同。不能只用静态误差系数来唯一确定控制系统的误差特性。还需要增加控制系统的动态误差性能指标。 确定误差随时间的变化规律 对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数为 在s的邻域展开成泰勒级数，并近似到n阶导数项为 误差的象函数为 对上式进行拉氏反变换得 动态误差系数?0、 ?1、 ?2越大，则动态误差越小。 通过数值仿真，直接计算e(t) 动态误差 误差传递函数 输入信号 MATLAB程序如下： t=0:0.01:25; u=sin(t); num=[1 1 0]; den=[1 1 100]; num1=[10 1 0]; den1=[10 1 100]; sys=tf(num,den); sys1=tf(num1,den1); lsim(sys,r,sys1,b,u,t) 习题1：系统开环传递函数为 ，求当斜坡函数输入时，系统的稳态误差ess=0.01时的K值。 解：单位反馈系统，ess=?ss，且为I型系统，归一化后得 其开环增益为K/5。 在斜坡函数输入时， ess＝5/K＝0.01。 所以K=500。 习题2： 当xi(t)＝10＋2t时，求如下系统的稳态误差；当xi(t)＝sin(6t)时，求稳态时误差的幅值。 × - t=0:0.01:5;u=sin(6*t); num=[0 0 100]; den=[1 10 100]; sys=tf(num,den); y=lsim(sys,u,t); plot(t,u,r,t,y,b,t,u-y,g); grid on; 误差信号 sin6t 输出信号 作业P211： 6-3 6-11 6-20 稳态误差表征了系统的精度及抗干扰的能力。稳态误差直接表示了控制系统的稳态控制准确程度，但因为输入信号与输出信号往往量纲不同不便比较，一般只具有数学上的意义。稳态偏差间接地表示了控制系统的稳态准确程度。 手工计算的话，采用附录拉氏变换表中的46个。任意输入下的仿真函数lsim（ ）， lsim用于仿真任意输入信号下的时间响应和误差信号。求出误差（偏差)与输入信号之间的误差传递函数即可。课后习题6-13。 对于非单位负反馈系统：寻找转化为单位负反馈控制系统后其偏差信号与原有非单位负反馈控制系统的偏差信号之间的关系。 增加系统开环传递函数中的积分环节和增大开环增益是消除和减小系统稳态误差的途径。但型次v和增益K的增大，都会造成系统的稳定性变坏。静态误差系数Kp、Kv、Ka描述了系统减小稳态误差的能力。因此，它们也是稳态特性的一种表示方法。系统的开环增益对误差大小起着重要作用，它的增大，有利于减小0型、I型、II型的开环系统在分别受到阶跃、恒速、恒加速度输入时的稳态误差。 增大扰动作用点前的前向通路传递函数G(0)的值或者在扰动作用点以前引入积分环节，可以降低由扰动引起的稳态误差，但这样对系统的稳定性是不利的。（相当于增大了系统的开环增益） 从稳态的角度看不出有任何差异；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不同。研究动态误差系数就可