[工学]数字信号处理 第二章1.ppt

第二章 Wiener过滤和Kalman过滤 过滤：即滤波，将被噪声污染的信号尽可能地提取出来，最大限度的抑制噪声，而将有用信号分离出来。 引言 滤波、预测和平滑的关系 Wiener滤波 Kalman滤波 已知前一个估计值和最近一个观测数据，仍然要求满足MMSE；用状态方程，观测方程进行估计。 Wiener滤波：要求知道随机信号的统计分布规律(自相关函数或功率谱密度），得到的结果是封闭公式,适用于平稳随机信号。其物理概念清楚，但不能递推实时处理。 Kalman滤波：采用递推的处理方法,适用于平稳和/或非平稳随机过程，是Wiener滤波的一种算法。 Wiener滤波和Kalman滤波的比较 §2 Wiener滤波器的离散形式 ---时域解 讨论 1. 若 没有因果限制 2.因果FIR网络 ①?N大时，计算工作量很大，并需要计算逆矩阵，  要求的存储量也大。② 计算过程中，若通过增加滤波器的长度N，提高 逼近精度时，就需要在新N的基础上重新进行计算。 Wiener-Hopf方程存在的问题 根据Wiener滤波理论   求解 为关键。 分析 §2.Wiener滤波的离散形式 ---Z域解 要求 为最小相位系统 一、非因果解 当 与 不相关时 推导 推导 二、因果Wiener滤波器的求解 留数内容的复习 1. 留数的定义 2. Z反变换的计算 不能直接转入 求解 思路：将 白化之后求解Wiener-Hopf方程 的求解。 的白化 信号模型 因为 所以 一般形式 ① 其中 ，应用复卷积定理求解。 用围线积分法求逆Z变换 复卷积定理 取 ，则  ③ －－② 应用 假定 ,并带入②式且由于 为偶函数 令 又由于 ，得 Wiener滤波器设计的一般解题方法 由 得到信号的时间序列模型 ； 求 的Z反变换，取因果部分，再做Z变换，得 ； 计算 ，积分曲线取单位圆。 * * 过滤可以看作是估计问题。 通信工程：波形估计 控制工程：动态估计 滤 波： 预测(外推): 平滑(内插):? 若信号 是广义平稳的，已知其自相关函数或功率谱，所用的最优评估准则为MMSE (Mininum Mean Square Error),即 。 由二次世界大战提出，以后在通信，控制等领域获得广泛应用,并在应用之中得到发展。但Wiener滤波不能用于实时递推处理,也不适用于非平稳信号的滤波。 Wiener滤波 从本世纪四十年代起,有人用状态变量分析法来研究随机过程。到六十年代初,由于空间技术的发展,为了解决对非平稳、多输入/输出随机序列的估计问题,由Kalman提出的MMSE准则下滤波称为Kalman滤波，并由Kalman和Bucy一起将其推广到连续的时间随机过程。 Kalman滤波一出现就引起人们的很大重视，现已成功的应用于许多领域，并在实践中不断丰富和完善。 特点：对误差抑制能力强。 对小误差不敏感。 MMSE Wiener滤波最初是对连续时间信号用模拟滤波的形式出现的,而后才有离散形式,设计Wiener滤波器的过程是在满足MMSE准则下，寻找 或 。 系统是因果的, 正交性原理 ① 写成矩阵形式： ①②称为Wiener-Hopf方程。 ② 写成矩阵形式： 其中： 例: 已知： 都是白噪声,方差 且 与 与 不相关，并且都是实信号，期望信号为 。设计长度为2的Wiener滤波器以得到 的最佳估计。 解: 因为 与 不相关，并且 所以 ① ①?两边同乘以