[工学]数字信号处理总复习.ppt

（3）设计模拟低通滤波器； （4）转换成数字低通滤波器： 这里的采样间隔T可任意选取 通常取 T=1或T=2 4. IIR模拟滤波器到数字滤波器转换特性与对应关系 脉冲响应不变法 Ha(s)的极点si映射到z平面，其极点变为esiT 稳定条件： 产生频率混叠现象，不适合高通、带阻滤波器的设计。 （S Z） 例：.设hα(t)表示一模拟滤波器的单位冲激响应， 用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（h(n)表示单位取样响应，即h(n)＝ha(nT)）。确定系统函数H(z)，并把T作为参数，证明：T为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。 Ha(s)的极点s1＝－0.9，数字滤波器系统函数应为 H（z)的极点为 画出T=0.5和T=1时的幅频响应，由图可以看出数字滤波器近似是低通滤波器。 （S Z） 双线性变换法 稳定条件： 消除了频率混叠，但产生了频率畸变现象，需要预畸变处理。 5. 已知模拟滤波器的传输函数为： （2） 试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。 （1） 解： （1）用脉冲响应不变法 ① 方法1 直接按脉冲响应不变法设计公式， 的极点为： 代入T=2s 方法2 直接套用4题(2)所得公式，为了套用公式，先对 为一常数， 的分母配方，将 化成4题中的标准形式： 由于 所以 对比可知， 套用公式得 ② 或通分合并两项得 （2）用双线性变换法 ① ② 本章主要内容： 1、FIR滤波器的设计方法分类。 2、FIR滤波器的线性相位特性：线性相位特性；实现 FIR滤波器的线性相位特性的条件。 3、 FIR滤波器的窗函数截取方法：理想滤波特性的傅立叶级数逼近；窗函数截取的吉布斯效应和解决方法；常用的窗函数。 4、 FIR 滤波器的窗函数设计法设计步骤。 5、 FIR滤波器的频率取样设计法。 第 7 章 FIR数字滤波器的设计 本章主要要求掌握的内容： 1、 FIR滤波器的线性相位特性和实现条件。四种基本类型的FIR滤波器。 2、窗函数截取的吉布斯效应和解决方法。 3、各种窗函数； FIR 滤波器的窗函数设计法。 4、频率采样法设计FIR滤波器。 5、FIR与 IIR数字滤波器的比较。 本章典型题型与习题讲解： 综合设计题（计算）。 1. FIR滤波器的设计与实现。 3. 设FIR滤波器的系统函数为 求出该滤波器的单位取样响应 ，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位型结构和线性相位型结构。 解：对FIR数字滤波器，其系统函数为 所以，其单位脉冲响应为 由 的取值可知 满足 所以，该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。设其频率响应函数为 幅度特性函数为 相位特性函数为 由 画出直接型结构和线性相位型结构分别如图（一）和图（二）所示。 直接型结构 线性相位型结构 4. 用矩形窗设计线性相位低通滤波，逼近滤波器传输函数 为 （1）求出相应于理想低通的单位脉冲响应 （2）求出矩形窗设计 的表达式，确定a与N之间的关系； （3）N取奇数或偶数时对滤波特性有什么影响？ 解：（1） （2）为了满足线性相位条件，要求 为矩形窗函数长度。加矩形窗函数得到 （3）N取奇数时，幅度特性函数 关于 三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时， 关于 奇对称，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。 已知序列x (n ) = a n u (n)，0＜a＜1，今对其Z变换X（z）在单位圆上N 等分采样，采样值为 求有限长序列IDFT[ X ( k ) ]。 解：在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。 3.循环卷积的计算方法，循环卷积与线性卷积的关系，用DFT计算线性卷积的方法。 设x1(n)（ 0≤ n≤M-1)，x2(n)(0 ≤n ≤N-1) 循环卷积：L取M、N中较长的一个（设MN，则L=M）。较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。循环卷积可以用DFT(FFT)实现； 用循环卷积实现线性卷积：L≥M+N-1 若不满足这个条件，则只在N-1 ≤n ≤M-1范围内两者相等。