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数字信号处理 主讲：杨 震 教授 电话： Email： yangz@njupt.edu.cn 课程主要内容 绪论 第1章 离散时间信号与系统 第2章 离散傅里叶变换及其快速算法 第3章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法 课程主要内容 第4章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法 第5章 数字信号处理系统的实现 第一章 离散时间信号与系统 离散时间信号 采样 离散信号的傅氏变换与Z变换 离散时间系统 系统函数 离散信号的DTFT与z变换 离散时间系统与差分方程 y(n)= T[x(n)] 对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统” DFT运算 FFT算法的基本思想： 蝶形运算（DIT） 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换（原型变换） 模拟滤波器变换 原型低通滤波器到实际低通滤波器 原型低通滤波器到实际高通滤波器 原型低通滤波器到实际带通滤波器 原型低通滤波器到实际带阻滤波器 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换（Z平面变换法） 第四章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法  四种线性相位FIR滤波器 窗口法设计步骤：  频率采样法  FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位 （2 ）可得到多带幅频特性； （3 ）极点都在原点，无稳定 性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。 缺点：因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；  线性相位FIR滤波器的幅度特性 矩形窗的卷积过程（P95的图4.5来说明） 窗口函数对理想特性的影响： ①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带（决定于窗长） ②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于 WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与 N无关（决定于窗口形状） 常用窗函数特性 内插公式 内插公式表明： 在每个采样点上， 逼近误差为零，频响 严格地与理想频响的采样值 H(k)相等； 在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大。在理想频率响应的不连续点附近， 会产生肩峰和波纹。 N增大，则采样点变密，逼近误差减小。 量化误差主要有三种： ①系统输入通过A/D变换的量化效应； ②数字系统中系数的量化效应； ③数字系统中数字运算（特别是乘法）的有限字长效应。 数字系统是非线性的，存在量化误差 数字系统的信号流图 IIR数字滤波器的结构 IIR数字滤波器的结构特点：存在反馈环路，递归型结构。 同一系统函数，有各种不同的结构形式。 (1) 直接型 (2) 级联型 (3) 并联型 FIR数字滤波器的结构 FIR数字滤波器的结构特点：一般不存在反馈环路，非递归型结构。 同一系统函数，有各种不同的结构形式。 (1) 直接型、卷积型、横截型 (2) 级联型 (3) 线性相位型 * * 离散信号（数字序列）的DTFT定义 数字序列的IDTFT变换定义