[工学]数理统计与随机过程ch8.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 如果从正态概率纸上确认总体是非正态分布时，可对原始数据进行变换后再在正态概率纸上描点，若变换后的点在正态概率纸上近似在一条直线附近，则可以认为变换后的数据来自正态分布，这样的变换称为正态性变换。常用的正态性变换有如下三个：对数变换 、倒数变换 和根号变换 。 图8.6.3 给出这10个点在正态概率纸上的图形，这10个点明显不在一条直线附近，所以可以认为该电子元件的寿命的分布不是正态分布。 例8.6.5 随机抽取某种电子元件10个,测得其寿 命数据如下: 110.47, 99.16, 97.04, 77.60, 4269.82, 539.35, 179.49, 782.93, 561.10, 286.80. 图8.6.3 例8.6.5 的正态概率纸 对该10个寿命数据作对数变换,结果见表8.6.8 表8.6.8 对数变换后的数据 1 32.62 3.4849 0.061 6 286.80 5.6588 0.549 2 97.04 4.5752 0.159 7 539.35 6.2904 0.646 3 99.16 4.5967 0.256 8 561.10 6.3299 0.743 4 110.47 4.7048 0.354 9 782.93 6.6630 0.841 5 179.49 5.1901 0.451 10 2269.82 7.7275 0.939 i i 利用表8.6.8 中最后两列上的数据在正态概率纸上描点，结果见图8.6.4，从图上可以看到10个点近似在一条直线附近，说明对数变换后的数据可以看成来自正态分布。这也意味着，原始数据服从对数正态分布 图8.6.4 变换后数据的正态概率纸 二、 偏度、峰度检验 χ 2检验虽然是检验总体分布的一种方法, 但用它检验正态总体时, 犯第二类错误(取伪)的概率往往较大。为此，统计学家们对检验正态总体的各种方法进行了比较，得出了如下结论：在正态总体的检验方法中，“偏度、 峰度检验法”和“Shapiro, S. S. Wilk, M. B. (1965)检验法”较为有效。 设X为一随机变量，称其标准化变量 的三阶矩和四阶矩 分别为X的偏度和峰度。 当 X 服从正态分布时, ν1=0, ν2=3。 ν1与ν2的矩估计量分别为： 设 X1, X2, …, Xn 是抽自总体X的简单样本，则 当 X 服从正态分布，且n充分大(≥30)时， 近似地有 设 X1, X2, …, Xn 是抽自总体X 的简单样本,则 用偏度、峰度检验法时样本容量以大于100为宜 例6：下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子头颅的最大宽度(mm) 。给定 α =0.1，试用偏度、峰度检验法检验数据是否来自正态总体？ 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145 解：设数据来自总体X，现在来检验假设 在这里， 下面计算样本2, 3, 4阶中心矩B1, B2和B3。计算 时可利用 其中， 经计算， 得 三、夏皮洛－威尔克(Shapiro-Wilk)检验 夏皮洛－威尔克检验也简称W 检验。这个检验当8?n?50时可以利用。过小样本(n8)对偏离正态分布的检验不太有效。 W 检验是建立在次序统计量的基础上。 检验统计量为: (8.6.5) 其中系数ai 可查附表6。 拒绝域为: {W?W?}。 其中? 分位数 可查附表7.