[工学]新版通信原理第2章2011年.ppt

已知X和Y是相互独立的两个随机变量，它们均值和方差分别为2和6，试求 的均值、方差和自相关函数。 例题 2.5 平稳随机过程 重点：平稳随机过程的判定 一、平稳随机过程的定义 1）狭义平稳：平稳随机过程是指它的统计特性不随时间的推移而变化。 该定义说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的， 具体到它的一维分布, 则与时间t无关， 而二维分布只与时间间隔τ有关，即有 设随机过程{ξ(t)，t∈T},若对于任意n和任意τ，有 则称ξ(t)是狭义平稳随机过程或严平稳随机过程。 2）广义平稳随机过程 由 定义的平稳随机过程是对于一切n都成立， 这在实际应用上很复杂。 为此引入另一种平稳随机过程的定义： 设有一个二阶矩随机过程ξ(t)，它的均值为常数，自相关函数仅是τ的函数， 则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。 说明：当均值为常数，自相关函数仅是τ的函数时，可以证明此时方差为常数。 2.7 平稳随机过程通过系统 重点：功率谱密度 2.7.1 平稳随机过程通过线性系统 h(t) 如果线性系统为物理可实现系统，则 问题： 1、如果输入为平稳随机过程，通过线性系统后，输出是否为平稳随机过程？ 2、如何计算输出随机过程的均值、相关函数、功率谱密度？ 输出过程的统计特性 从数学期望与自相关函数的性质可见，当输入为平稳随机过程时，这时的输出过程也是一个平稳过程。 利用公式 3、 的功率谱密度 可以得到： 所以， . 例： 如果X（t）是平稳的随机过程，自相关函数为 试计算通过如下所示的系统后的自相关函数和功率谱密度。 相加 延时T 输入 输出 解： 2.7.2 平稳随机过程通过乘法器 例题 2.8 窄带过程 一、窄带的定义和表达式 1、“窄带”的定义： 频谱集中在中心频率 附近的带宽 之内，要求 。 2、“窄带”的得来 1）低频信号经过“乘法器”之后 2）白噪声经过带通滤波器（BPF）。 3、“窄带”随机过程的表示 用示波器观察窄带随机过程的一个实现波形，它是一个频率近似为 ，包络和相位缓慢变化的正弦波。 所以，窄带随机过程可用下式表示： 等价于 窄带随机过程可用下式表示： 二、零均值的窄带平稳高斯过程 的性质 1、正交分量 和同相分量 1）同相分量和正交分量同样为平稳高斯过程。 2）在同一时刻，同相分量和正交分量是不相关或相互独立的。 3）对于一个功率谱密度为 的窄带随机过程，其同相分量的功率谱密度 和正交分量的功率谱密度 为： 2、包络 和相位 1）包络的一维分布是瑞利分布。 2）相位的一维分布是均匀分布。 3）就一维分布而言，包络和相位是统计独立的。 三、窄带高斯噪声（理想带通白噪声） 白噪声通过理想带通信道后得到的。 BPF 白噪声 窄带高斯噪声 自相关函数为 均值一般为0，方差为 例题： BPF LPF 相干解调器 已知进入信道的信号为 ，其中 是一个最高 频率为 的低频信号，假设信道噪声 为单边功率谱为 的高斯白噪 声，BPF是中心频率为f0，带宽为 的带通滤波器， （1）计算如图所示相干解调器的输入功率和噪声，输出信号和噪声。 （2）假设 的平均功率为1000W， 计算输入信噪比和输出信噪比。 2.9正弦波加窄带高斯噪声 第二章 小结 1、平稳随机过程的判定 2、平稳随机过程的性质 3、高斯随机过程的性质及其一维概率密度 1）遍历性 2）相关函数的性质及其与功率谱密度之间的关系 3）随机过程通过线性系统 4）随机过程通过乘法器 4、通信系统中的噪声 1）信道中的噪声：高斯白噪声 2）窄带高斯白噪声 3）高斯白噪声通过线性系统 4）高斯窄带噪声通过相干解调器 一些常用的公式 1、付氏变换的表达式 2、常用信号的付氏变换 3、均值、方差、相关函数、协方差的计算式 4、高斯分布的一维概率密度 5、通信系统中的噪声的功率谱密度 6、窄带信号的表达式 7、窄带高斯白噪声的同相分量和正交分量的均值、方差、功率谱密度 8、平稳随机过程通过线性系统后功率谱密度、相关函数与功率谱 9、平稳随机过程通过乘法器后功率谱密度、相关函数与功率谱 10、计算平均功率的方法 1）时域表示式 2）频域表达式