[工学]本构关系2.ppt

强化材料的弹塑性本构关系 df = d?ij 0 加载 d?0 ，否则 d?＝0 联系d?与df 设 d? = d?ij h为塑性模量，一般假定它与d?ij无关 塑性应变增量 与应力增量d?ij之间成线性关系 只要屈服函数f和塑性模量h已知，则增量本构关系可确定 如何根据加载面f(?ij，??)的演化求得塑性模量h。 根据一致性条件 一旦加载面f(?ij ， ??)的演化确定，可求出塑性模量h 确定加载面的演化，以Mises屈服条件为例， f(?ij，??) = 演化函数可通过单轴拉伸试验曲线???确定 单轴拉伸下， 应力状态：?11 =?，?22 =?33 =?12 =?23 =?31 =0 应变状态 等效应力和累积塑性应变分别为 单轴拉伸下的???p关系曲线就是 ? 关系曲线 h就是???p关系曲线的切线斜率 单轴拉伸试验测出的是???的关系曲线?=?(?) ? =?e + ?p= + ?p ?=?(?)=?( +?p) d?= ??? ( +d?p) ??是曲线?=?(?)的斜率 例2-6．已知某材料在单轴拉伸时进入强化后满足d?/d?p =??=const条件，若采用Mises等向强化模型，求该材料纯剪时d?/d?的表达式。 解：根据正交流动法则，在1、2方向施加剪应力?12=?，使之处于纯剪状态，则产生的塑性剪应变增量应是 纯剪时的应力状态是： s12=?12=?，s11=s22= s33=s23= s31=0， J2=?2 全量理论的基本假定 （1）体积变化是弹性的，即无塑性体积应变 （2）塑性应变张量与偏应力张量成比例 = ?sij 式中?是比例系数，它是应力状态的函数。 总的偏应变为 eij = Hsij 式中H=1/2G + ?。 全量理论的讨论 形式上与广义Hook定律相似，但是非线性关系。 偏应变与偏应力主轴重合，即应变与应力主轴重合。 在比例加载下，与增量理论一致。 塑性力学问题的提法 平衡方程 d?ij,i+ dXj=0 几何方程 d?ij = ( dui,j+ duj,i) 本构方程 边界条件 ni d?ij = 在力边界S?上 dui = 在位移边界Su上 求解上述方程就可得到 dt时间内引起的位移增量du i，应变增量d?ij和应力增量d?ij， t+dt时刻物体内的位移、应变和应力分别是ui +dui、?ij+d?ij和?ij +d?ij。 除本构方程外上述其它方程及边界条件都是线性的。 * ? 例: 薄壁圆管受拉与扭转作用，材料单拉时的应力应变关系为 ? 试按以下三种加载路径达到最后应力状态，分别求其对应产生的应变?z与??z (1) 首先沿z轴加载至?z=?s，并保持?z不变，然后再增加剪应力至??z=?s/?3； (2) 先增加剪应力至??z=?s/?3，并保持??z不变，然后再增加拉应力至?z=?s； (3) 比例加载，按?z:??z=?3:1增加应力至?z=?s，??z=?s/?3。 解：（1）求塑性模量： 在单轴应力状态下，弹性应变是 。而塑性应变是 塑性模量应是 （2）加载判别： 当应力状态达到初始屈服后，下一步应力增量是否产生塑性变形，取决于 (?f/??ij) d?ij是否大于零。 该题各路径下的应力状态偏量均可表示为： sz= ?z，sx= sy = ? ?z，s?z= sz?=??z， 由于?z、d?z同号，??、d??z同号，因此， （3）使用流