第3课时--方位角与方向角、坡度与坡脚.pptVIP

第3课时 方位角与方向角、坡度与坡脚 沪科版·九年级上册 在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向. ● ● A B 东 西 南 北 40° 新课导入 东 西 北 南 ● A 说出B在A的 B ● 40° 70° 20° ● B 65° 45° ● B ● B 方位角有何特征? 方位角的特征 顶点是测点 边:一边是南(北)线,另一边是视线 那么A在B的 ● B 40° 北偏东40° 南偏西40° 探索新知 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= . 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 松门在箬山的 松门在温岭的 温岭在松门的 北 83° 11° 南偏东83° 北偏西83° 北偏东11° 松门镇 箬山镇 温岭市 典例剖析 2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° ∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。 ● B ● D 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。 C ● 40° 10° 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 45° 坡度在日常生活中的应用也很广泛! 3. 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 解　作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）． ∴AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）. 答： 路基下底的宽约为27.1米． 32° 28° 12.51米 4.2米 A B C D E F ∴ 在Rt△BCF中，同理可得 在Rt△ADE中，∵ 1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD, 如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l 巩固提高 总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米． 解： ∵ ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． BE=0.6(米)． S梯形ABCD= (0.5+2.3) ×0.6=0.84≈0.8米2 2.如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ : : (1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量?　图②呢?　求堤底HD的长与图 ③有关吗?　从图②中如何求出HD的长. 解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m) (2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关? (3): 解: 答:需52360方土加上去。 3.问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰梯形有关的实际问题？ 问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯形有关的问题？ 例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6，求∠A的度数？ A B C D A B C D 直角梯形 直角三角形和矩形 过D作高 分割 A