第4章-分析自动控制系统性能常用的方法.pptVIP

第4章 分析自动控制系统性能常用的方法 4.1 时域分析法 4.2 频域分析法 4.3 MATLAB在系统性能分 析中的应用 就是在时间领域内对系统进行分析。具体来说就是利用系统的微分方程或传递函数作为工具，在输入信号作用下，在时域内求解运动方程以获得系统的响应，从而对系统进行性能分析。 适合于一阶、二阶系统。 一阶系统 如果系统运动方程为一阶微分方程，或者系统传递函数分母多项式的最高次数为1次，则该系统称为一阶系统。 例：RC电路如图所示 依据：基尔霍夫定律 消去中间变量 ， 一般地，若系统的输入用r(t)表示，输出用c(t)表示，则一阶系统的运动微分方程为： T——时间常数 一阶系统的动态结构图： 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位斜坡响应 二阶系统 如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，或者传递函数分母多项式的最高次数为2，则该系统称为二阶系统。 闭环特征方程为： 其特征根（闭环传递函数的极点）为： 特征根决定了系统的响应形式 系统有两个相同的负实根： s1,2= - ?n 单位阶跃响应: 以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： 阻尼比越小，上升时间越短，快速性越好，超调量越大，振荡性越强。所以阻尼比影响二阶系统的振荡性。 阻尼比在0.4~0.8之间最好，这时阶跃响应的快速性和振荡性都得到了兼顾。 称为最佳阻尼比。 【例4-3】直流电动机电路，输入量为电枢电压ua，输出量为电动机的转速n,分析直流电动机构成振荡环节的条件（p59) 频率特性法是依据系统的频率特性在复频域内运用图解评价系统性能的一种工程方法。 频率特性 幅频特性：输出输入的振幅比随 的变化关系称为幅频特性 描述了系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时幅值衰减或放大的特性。 相频特性：输出输入的相位差随 的变化关系称为相频特性 描述了系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时在相位上产生的滞后 或超前 特性。 频率特性：线性系统（元件）在正弦输入信号下，稳态输出与输入的“复数比”对频率的关系特性，记为 频率特性的表示方式 数学表示方式 指数形式 代数形式 图形表示方式 指数形式 代数形式 图形表示方式 频率特性的图形就是描述频率从0→∞变化时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线，采用不同的坐标系，频率特性的图形也就不一样。 幅相频率特性曲线/幅相曲线/极坐标图/奈奎斯特（Nyquist)图 对数频率特性曲线/伯德图 幅相频率特性曲线 它表示 的模 和相角 随 变化的曲线。对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线/伯德图 对数幅频特性曲线： 横坐标是频率，并按对数分度，单位：弧度/秒(rad/s)； 纵坐标 ，均匀分度，单位：分贝(dB)。 对数相频特性曲线： 横坐标是频率，并按对数分度，单位：弧度/秒(rad/s)； 纵坐标 ，单位：度。 采用伯德图的优点： 变相乘为相加 曲线变折线 大范围扩展了频率的范围 若两个系统的传递函数互为倒数 ，则其频率特性也互为倒数 ；并且两系统的伯德图关于 轴镜像对称 典型环节的对数频率特性/Bode图 1、比例环节 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 3、积分环节 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 如果积分环节的传递函数为： 如果积分环节的传递函数为： 4、微分环节 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 如果微分环节的传递函数为： 5、一阶惯性环节 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 6、一阶微分方程 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 7、二阶振荡环节 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 相频特性： 系统的开环对数频率特性 设开环传递函数： 幅频特性： 对数幅 频特性： 对数相频特性： 例： 例： 例： 总结（开环对数幅频特性曲线） 1、低频段的斜率：-20v (dB/dec)，其中，v —积分环节的个数 2、低频段（或其延长线）在 处对数幅频 3、低频段（或其延长线）与 轴的交点处的频率： 4、遇到典型环节的转折频率，对数幅频特性的渐近线要发生转折，转折变化的频