第5章-无源网络综合.pptVIP

§5.6 LC一端口的实现 当Z(s)没有s=0处的极点时，即分母多项式是偶次式，分子 多项式是奇次式，在此情况下，实现过程可从其倒数开始。 在进行辗转相除时，分子和分母多项式仍按升幂排列。所 得连分式的形式和前面相同，只是连分式中β1=0。实现出 来的电路也和前面的形式类似，只是没有第一个串臂电容， 而是由并臂电感开始。这种情况可通过下例说明。 例4：试用Cauer两种形式综合阻抗函数 解：Cauer I：因s→∞为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。使用 长除运算得到Z(s)的连分式形式。(多项式按降幂排列) §5.6 LC一端口的实现 由此得出Y(s)的连分式为 与此对应的Z(s)的连分式为 实现的电路如图 §5.6 LC一端口的实现 Cauer II：因分母多项式为偶次式，故首先用Y(s)。使用长 除运算得到Z(s)的连分式形式。(多项式按升幂排列) 由此得出Y(s)的连分式为 与此对应的Z(s)的连分式为 实现的电路如图 §5.7 RC 一端口的实现 一、 RC一端口的性质 所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的并具有正实 留数; 故所有零极点位于负实轴上 §5.7 RC 一端口的实现 在任意频率s=σ+jω下 上式说明，X与ω反号。 设Z(s)在实轴上n阶极点p1， 在该极点处将Z(s)展开成罗 朗级数，则s→p1时有 令 虚部 只有当n=1， Φ=0时， n=1说明负实轴上的极点是单阶 的，而Φ=0说明极点处的留数 K-1为一正实数。 §5.7 RC 一端口的实现 2. 最低的临界频率(即最靠近原点的)为极点，原点处要么是 极点，要么是常数，不可能是零点。 从物理概念来说明，当s→0时，电路相当于直流电路，电容 相当于开路，电路退化成一个电阻或开路，表明RC网络在 s→0时阻抗不会成为无限小。 §5.7 RC 一端口的实现 3. 最高的临界频率为零点，在s→∞处要么为零点，要么 为常数，不可能是极点。 若Z(s)在s→∞处存在极点，由于Z(s)为正实函数，该极点为 单阶极点，且有正实留数。故当s足够大时， 因为 X与ω同号，与前面相矛盾， 因此，在s→∞处，Z(s)不可能有极点。 这个结论也可从物理概念来解释，当频率趋于无限大时，电 容相当于短路，电路退化成一个电阻或短路，表明RC网络在 s→∞时阻抗不会成为无限大。 §5.7 RC 一端口的实现 4. 零极点交替出现在负实轴上。 根据上述讨论结果，可将Z(s)展开成部分分式的形式 式中各项系数都为非负值 研究Z(s)沿实轴的变化规律，在ω=0 的情况下得， 这表明Z(s)沿负实轴曲线的斜率为负， 是单调下降的。因此，Z(s)的零、极 点在负实轴上是交替出现的。 §5.7 RC 一端口的实现 RC阻抗函数的性质： 1. 所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的; 2. 最低的临界频率(即最靠近原点的)为极点，原点处要么是 极点，要么是常数，不可能是零点。 3. 最高的临界频率为零点，在s→∞处要么为零点，要么 为常数，不可能是极点。 4. 零极点交替出现在负实轴上。 RC导纳函数的性质： 1. 所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的; 2. 最低的临界频率(即最靠近原点的)为零点，原点处要么是 零点，要么是常数，不可能是极点。 3. 最高的临界频率为极点，在s→∞处要么为极点，要么 为常数，不可能是零点。 4. 零极点交替出现在负实轴上。 §5.7 RC 一端口的实现 二、 Foster综合(基于部分分式展开) 1. Foster第一种形式(并串联形式) Foster 第一种综合形式 若ZRC(s)在原点处无极点，则K0=0，网络中无C0项； 若ZRC(s)在无穷远处有零点，则K∞=0，网络中无R∞项 §5.7 RC 一端口的实现 例1 判断下列函数是否为RC函数。若为RC函数，用福斯特Ⅰ型实现 解：因式分解，得 其极点和零点分别为 均为负实数，并且都是单阶的。分子、分母均为二次式。此外 在负实轴上极点、零点交替出现，最靠近原点的是极点 ,最远离原点的是零点 , 均为有限值： 根据以上分析可知 是RC阻抗函数 福斯特Ⅰ型实现： 其部分分式展开式为 §5.7 RC 一端口的实现 §5.7 RC 一端口的实现 例5.6 试用Foster Ⅰ型综合 【解】(1) Foster 第一种形式展开