[工学]材料力学-第6章A.ppt

z y O z0 y0 α0 α0 如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴（principal axes）。图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩（principal moment of inertia of an area）。因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的。 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算(A) z y O z0 y0 α0 α0 可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） z y C z0 y0 α0 α0 图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主矩。 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） 工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 z y C z0 y0 α0 α0 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） z y C z0 y0 α0 α0 主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定: 主轴与形心主轴, 主惯性矩与形心主惯性矩 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） 有对称轴截面的惯性主轴 z y C dA dA y y z -z Iyz=? (yizidA- yizidA)=0 当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算(A) 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。 组合图形的形心、形心主轴、 形心主惯性矩的计算方法 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） * * 材料力学 Mechanics of materials 第6章 基础篇之六 材料力学 梁的应力分析与强度计算 (A) ? 为什么要研究截面的几何性质 ? 惯性矩、极惯性矩、惯性半径 ? 惯性矩与惯性积的移轴定理 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 ? 形心主轴与形心主惯性矩 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 ? 静矩、形心及其相互关系 ? 结论与讨论 第6章 梁的应力分析与强度计算(A) ? 为什么要研究截面的几何性质 第6章 梁的应力分析与强度计算(A) ◆ 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） ? 为什么要研究截面的几何性质 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 FN Mz y O 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） ? 为什么要研究截面的几何性质 研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） ? 为什么要研究截面的几何性质 ? 静矩、形心及其相互关系 第6章 梁的应力分析与强度计算(A) z y O dA y z ——图形对于 y 轴的静矩 ——图形对于 z 轴的静矩 静矩、形心及其相互关系 ? 静矩、形心及其相互关系 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） A z y O dA y z z y O zC C yC 分力之矩之和 合力之矩 静矩、形心及其相互关系 第6章 梁的应力分析与强度计算（A） ? 为什么要研究截面的几何性质 ? 已知静矩，可以确定图形的形心坐标 ? 已知图形的形心坐标，可以确