第6讲-非线性规划.pptVIP

* 第6讲 非线性规划 数学建模与数学实验 非线性规划 主讲教师：鄢化彪 供应与选址 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：km）及水泥日用量d(t)由下表给出．目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20t．假设从料场到工地之间均有直线道路相连． （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使总的吨千米数最小． （2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20t，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？ *非线性规划的基本解法 非线性规划的基本概念 非线性规划 返回 定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数,则最优化问题就叫做非线性规划问题． 非现性规划的基本概念 一般形式: （1） 其中 ， 是定义在 Rn 上的实值函数，简记: 其它情况: 求目标函数的最大值，或约束条件小于等于零两种情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式． 1 n j 1 n i 1 n R : h , R : g , R : R R R f ? ? ? ( ) n T n R x x x X ? = , , , 2 1 L ( ) ( ) ? ? ? í ì = = = 3 . ,..., 2 , 1 0 m; 1,2,..., 0 . . l j X h i X g t s j i 定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即 问题(1)可简记为 ． 定义2 对于问题(1),设 ,若存在 ,使得对一切 ,且 ,都有 ,则称X*是f(X)在D上的局部极小值点（局部最优解）．特别地,当 时，若 ,则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最优解）． 定义3 对于问题(1),设 ,若对任意的 ,都有 则称X*是f(X)在D上的全局极小值点（全局最优解）．特别地,当 时，若 ,则称X*是f(X)在D上的严格全局极小值点（严格全局最优解）． 返回 ) ( n R X ? ( ) ( ) { } n j i R X X h X g X D ? = 3 = , 0 , 0 | ( ) ( ), X f X f ￡ * 非线性规划的基本解法 SUTM外点法 SUTM内点法（障碍罚函数法） 1、罚函数法 2、近似规划法 返回 MATLAB求解函数 1、二次规划函数 2、一般非线性函数 用MATLAB软件求解,其输入格式如下: 1．x=quadprog(H,C,A,b); 2．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4．x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options); 6．[x,fval]=quaprog(…); 7．[x,fval,exitflag]=quaprog(…); 8．[x,fval,exitflag,output]=quaprog(…); 1．二次规划 例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x2≤2 -x1+2x2≤2 x1≥0, x2≥0 MATLAB（youh1） 1．写成标准形式： 2．输入命令： H=[1 -1; -1 2]; c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];V