第7章-稳恒磁场习题解答.pptVIP

第七章习题解答 7-2. 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距d=2.0?10-2m。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线垂直距离中点P处的磁感应强度。 解： 依题意 由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为 BP的方向在x-z平面内，与z轴正方向和x轴负方向均成45°夹角。 方向分别指向x轴的负方向和z轴的正方向 7-4. 如图，两导线沿半径方向引到铁环上a、b两点，并与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度。 设aeb长为l1，ab长为l2。并设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负 ，即 所以 由磁场叠加原理，o点的磁感应强度的大小为 因为 解： 7-5. 一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形，半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。 解：无限长直导线的直线部分在O点产生的磁感应强度为0，所以 O点的磁场仅由载流半圆弧激发。 方向垂直纸面向内。 7-6. 将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所示。求圆心o处的磁感应强度B的大小和方向。 解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。 方向垂直纸面向外 两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度 方向垂直纸面向外 方向垂直纸面向里 7-7. 如图所示，一根长为L的导线，载有电流I。试求：（1）该导线在其中垂线上与导线相距为L/2的P点处所产生的磁场的磁感应强度；（2）在P点正上方相距L/2处的Q点的磁感应强度。 解：利用长直载流导线的磁场公式 （1）对于P点， （2）对于Q点， 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里 7-8. 一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿x轴正向，如图所示。试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。 解：（1）根据磁通量定义 对于abcd面， （2）对于befc面， （3）对于aefd面， 则 7-9. 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。 解：在线框内坐标为y处取一长为a，宽为dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认为是均匀的 7-11. 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（ra）；（2）两导体间（arb）；（3）圆筒形导体内（brc）；（4）圆筒形导体外（r c）。 解：（1）ra （2）arb （3）brc （4）r c 7-14. 一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。 解：上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右两侧导线受力方向相反，但大小不等。 线圈所受合力 负号表示合力方向水平向左 7-16. 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通有电流I?=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对o点的力矩。 解：建立如图所示的坐标，导线ab于 x轴上。 取电流元 ，受力大小为 方向沿y轴 方向向外 7-17. 磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为a和b，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的磁矩pm和磁力矩M。 解：根据定义，磁矩大小为 方向垂直纸面向里 方向沿oo’竖直向下 7-19. 如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。 解：（1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。 （2） 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里 7-20. 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入口处A的距离为x。试证明该离子的质量为： 。 设离子经电压