[工学]材料力学第五章1.ppt

第五章梁的变形及刚度计算 §5-1 梁的变形概述 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程 §5-3 积分法计算梁的位移 §5-4 叠加法计算梁的位移 §5-5 共轭梁法(虚梁法)计算梁的位移 §5-6 梁的刚度校核 §5-7 超静定梁 基本内容 1挠曲线,挠度与转角 2梁的刚度条件 3挠曲线的近似微分方程 4求弯曲变形的积分法 5求弯曲变形的叠加法 6求弯曲变形积分法公式 7提高梁的抗弯刚度措施 教学目的 1梁的变形分析、挠曲线、挠度与转角定义 2挠曲轴近似微分方程的建立 3两次积分法求挠曲线方程、指定截面的位移 4应用叠加法求复杂外力作用或复杂结构状态下的指定截面处的位移 5应用提高梁的抗弯刚度措施来解决梁设计中三方面问题 重点、难点 1明确挠曲的连续、光滑的特点 2掌握在小变形情况下，挠度与转角之间的关系 3重点掌握应用叠加法求梁指定截面的位移 4掌握提高梁的抗弯刚度的措施的理论根据 5掌握用变形比较法求解简单静不定梁 6难点在于积分分段多时 ，如何正确利用边界条件和连续条件 §5-1 梁的变形概述 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程 纯弯曲时梁的挠曲线 §5-3 积分法计算梁的位移 §5-3 积分法计算梁的位移 在计算梁的位移时，可对梁的近似微分方程式进行积分。积分一次得转角方程，积分两次得挠度方程。此法称为积分法。 补充例题：已知P=qa，m=qa2。用积分法计算自由端A的转角与挠度。 表5-1 简单荷载作用下梁的转角和挠度 表5-1 简单荷载作用下梁的转角和挠度 §5-4 叠加法计算梁的位移 §5-4 叠加法计算梁的位移 引言： §5-5 共轭梁法(虚梁法)计算梁的位移 §5-6 梁的刚度校核 §5 -7 超静定梁 §5 -7 超静定梁 超静定梁的概念 变形比较法解超静定梁 再见 ！ q q A B C EIZ 一悬臂梁，其抗弯刚度为EIZ，梁上荷载如图示，求C截面的挠度。 q A B L a C EIZ ?B yC yC1 A B C EIZ m= qa2 2 P=qa yC2 A B C EIZ ?B yC2 x B C a ?B ?B yC2 ?B 分析 ?B MB MB= qa2 2 yC1 x B C a q m 解：将外伸梁看作为简支梁AB和悬臂梁BC的叠加。 q A B L a C EIZ yC ?B P=qa A B L EIZ m= qa2 2 x B q C a yC1 x B C a ?B ?B yC2 yC1 = qa4 8EIZ ?B= mL 3EIZ yC2= a· ?B= qa3L 6EIZ yC= yC1 + yC2= (4L+3a) qa3 24EIZ ?B 引言： §5-5 共轭梁法(虚梁法)计算梁的位移 共轭梁法又称为虚梁法，是计算梁的位移的方法之一，用该方法计算梁的指定截面的位移(转角和挠度)时比较简便。 基本思路 M(x) 、Q(x) 、q (x) Y(x)、? (x) 、M(x)/EIZ dM(x) dx =Q(x) dQ(x) dx = q(x) d2M(x) dx2 = q(x) dy(x) dx = ?(x) d?(x) dx = ? M(x) EIZ d2y(x) dx2 = ? M(x) EIZ q(x) q(x) q(x) q(x) q(x) q(x) M(x) EIZ ? M(x) EIZ ? M(x) EIZ ? M(x) EIZ ? Q(x) Q(x) ?(x) ?(x) M(x) EIZ ? M(x) EIZ ? Q(x) ?(x) M(x) M(x) M(x) y(x) y(x) y(x) q(x) = M(x) EIZ ? Q(x) = ?(x) M(x) = y(x) A B q L qL2/8 A B L q(x) Q(A) = ? (A) Q(B) = ?(B) C M(C) = y(C) = qL4 384EIZ ?(A) ?(B) y(C) C A B B A q(x) = M(x) EIZ ? Q(x) = ?(x) M(x) = y(x) 实梁 虚梁 边界条件 A B B A yA?0 ?A?0 yB=0 ?B=0 MA? 0 QA? 0 MB= 0 QB= 0 A B A B yA=0 ?A?0 yB=0 ?B?0 MA= 0 QA? 0 MB= 0 QB ? 0 C yC=0 ?C?0 MC= 0 QC ? 0 C ? ? ? ? ? 常见实梁与虚梁支承对应表 实 梁 虚 梁 A B yA?0