[工学]构造地质学实习教程实习8 极射赤平投影之一.ppt

第一节 极射赤平投影及其原理 极射赤平投影（stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。 一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。 赤平大圆 径向大圆 纬向小圆 纬向小圆用途 吴氏网与施氏网的主要区别 球面上大小相等的小圆，投影在吴氏网上呈圆或圆的一部分。半径角距相等的投影小圆，其面积由基圆圆心至圆周方向逐渐变大;而投影在施氏网上呈四级曲线，除特例情况成同心小圆外，基本上貌似椭圆，但四级曲线构成的图形面积相同，而且是近于球面小圆面积的二分之一。 通常，在求解面、线间的角距关系方面，侧重于用吴氏网，因为吴氏网上反映 各种角距比较精确，而且作图方便，尤其在图上直接作小圆轨迹表示旋转操作方面更显示其优越性;缺点是相同角距的投影面积变化很大。在研究面线群统计分析 (作极点图和等密图)进而探讨组构问题时，多用施氏网，因为施氏网上比较真实地反映了球面上极点分布的疏密，从基圆圆心至圆周，具有等面积特征;其缺点是球面上大圆和小圆的赤平投影都不是圆，作图麻烦，尤其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般难以实现。 为了便于投影大量极点 (直线或平面法线)，上述两种网又可改换成为同心圆(水平小圆)和放射线 (直立大圆)相组合的图形，即极等角度网和极等面积网(赖特网)。利用这种网，可以把一个产状数据－倾向和倾角，一次投成 (放射线量方位角，同心圆量倾角)，但这种网只宜作投点统计用，不能分析几何要素间的角距关系。 由于施氏网是等面积网，可用基圆直径的十分之一－相当于大圆面积的百分之一的圆孔顺次进行统计;而吴氏网不是等面积网，要配合普洛宁网 进行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。 应当指出，这里虽是着重介绍吴氏网的应用，但除了在投影网上涉及直接作小圆的问题外，其他方面施氏网都是适用的。 面的赤平投影 1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影： （1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周。 （2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向。 （3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧。 水平面与直立平面的赤平投影＝赤道大圆和赤平面上的直径 倾斜平面的赤平投影＝弦为直径的大圆弧 2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影： （1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心。 （2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧。 不过球心的平面的投影=小圆 线的赤平投影 方法： a、将线放入投影球中，并过球心。 b、该线与投影球面的下半球有交点。 c、以A为极射点，与交点相连，在赤平面上的交点即为该线的赤平投影。 首先把透明纸 (或透明胶片等)蒙在吴氏网上，画出基圆及 “十”字中心，并用针固定于网心上，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标出E、S W、N，以正北 (N)为0°，顺时针数至360°。东西直径定倾角，由圆周的0°至圆心的90°。另外，尚有其它的操作习惯，如使投影网转动而透明盖纸不动，或投影网上指北标记不在正上方或东西标记与地理方位相反的标法，所以在看参考书时需要注意。 例:一平面产状120 ° ∠ 36 °。 (1)将透明纸上指北标记与吴氏网上N重合，以N为0°;顺时针数至120°得一点为倾向，与倾向垂直过圆心的直径为平面的走向； (2)转动透明纸使120°倾向的该点移至东西直径上，由圆周向圆心数36°，得一点，通过该点描绘经向大圆弧 ； (3)把透明纸的指光标记转回到原来的指北方向，此时弧凸所指方向及凸度大小即为平面120 °∠ 36 °的产状 。 例:一直线产状330 °∠40 ° 。 (1)将透明纸上指北标记与网上N重合，以N为0°，顺时针数至330 °，(北西象限)，为该直线倾伏向(如图A); (2)把该点转动至东酉直径上 (转至南北直径上也可)对直线投影，由圆周向圆心数40 °，并投点 (图B 、C中A′点)； (3)把透明纸的指北标记转回到原来指北方向，该点即为该直线的赤平投影 (图C) 又例：产状为124°∠63°的直线的赤平投影 练习题 1、投影平面245°∠30°。 2、投影直线42°∠62°。 由圆周向圆心数36o 的角距，投点 通过该点描绘经向大圆弧 作产状为120o ∠36o 平面的赤平投影 确定倾角 ● 透明纸