[工学]核辐射探测 第七章2.ppt

5、误差演算公式 大多数测量和计算中不止一个误差来源，且它们彼此独立无关。 多元函数加和减的绝对误差相同，等于单个标准误差平方和的开方。 物理量测量的总标准误差等于各个独立原因产生的标准误差平方和的开方。 多元函数乘和除的相对误差相同，等于单个相对误差平方和的开方。 的最大概率值t0S（即出现概率为最大的那一间隔）可由下面极值条件来确定 解出， 上式与（6.97）式比较，可以看到，随着S的增大，t0S趋近于 。这样可以看出定标器输出脉冲在时间分布上的特点：随机的输入脉冲的间隔分布原是很不对称的，当S＝1时， t0S＝0， ＝1/m；进过定标器的进位后，输出脉冲在时间分布上趋向于“规则化”，进位系数S越大，这种规则化作用越显著。高位数的定标器甚至就成为周期脉冲。 三、分辨时间和漏计数校正 任何探测器装置都不能记录射线在探测器中发生作用的所有事件。当相邻两个脉冲发生的时间间隔足够靠近后会使后一个脉冲不能引起计数，即发生漏计数。我们把能分别引起计数而又相隔最近的两个脉冲之间的时间称作装置的分辨时间。在知道了分辨时间后，我们就可以对这些漏计数进行校正。 分辨时间原则上可以分为两种类型来考虑： (1)扩展型（Paralysable）：在第一个脉冲来到之后的分辨时间τ内，第二个脉冲不能被记录，而且第二个脉冲还会引起同样的死时间，使得在第二个脉冲到达时刻起的τ时间内到来的第三个脉冲也不能被记录，即每个脉冲都使测量装置在分辨时间τ内失效，实际上是延续了测量装置的失效时间。在这种情况下，相邻脉冲的时间间隔一定要大于分辨时间τ才能被记录，这时探测器对相邻脉冲能记录下来的概率就是相邻脉冲时间间隔大于分辨时间τ的概率，由（6.92）式可知，此概率为e－mτ。因 此，单位时间内记录到的脉冲数n为 n=m e－mτ 式中，m是单位时间内实际产生的平均脉冲数。如果知道了n、 τ，则可求出实际产生的的计数率m。由此式可以看到，对这种类型的分辨时间，若进入测量装置的脉冲速率m很大，n可趋近于0，即装置完全阻塞，而在m＝1/ τ时，可得最大计数率nmax=me－1＝ 1/ (τe)。m与n的关系如图所示。 （2）非扩展型(Nonparalysable)：在第一个脉冲到来之后的分辨时间τ内，第二个脉冲当然不能被记录，但第二个脉冲也不会引起分辨时间的延续，只要第三个脉冲与第一个脉冲的时间间隔大于τ仍可被记录，而不管它与第二个脉冲的时间间隔是多少。 上式从物理概念上也不难理解：在单位时间内记录到n个计数时，总得失效时间是n τ，则在n τ时间内就会损失掉m(n τ)个脉冲数，它也就是在单位时间内漏记的脉冲数(m-n)，因此 m-n=m(n τ) 求出m，即得到(6.98)式。 在这种类型的分辩时间下，当输入脉冲计数率m很大时，计数器不会堵塞，而计数n趋于最大值1/ τ，也如图所示。 从图中还可以看出，在扩展模型中，一个n对应着两个m值m1和m2。从实验上测得的计数率究竟对应哪个m值可这样判断：增大m值看n朝向变大还是变小方向移动，从而判定是m1还是m2。 需要指出的是，实际上大多数装置的分辨时间是介于以上两种类型的之间的。一般在计数率较低时，漏计数校正才有意义，此时，m τ1，对于扩展型，从(6.99)式 对非扩展型，从(6.99)式 两者是一致的。此时，不论探测装置的分辨时间是属于哪种类型，漏计数校正都用同样公式。当计数率很大时，两种模型都不能如实描述真实情况。 * * * * * * * * * * * * * * 结果表示为： 如果k次测量的时间均相等，则测量为等精度测量： 从统计误差而言，无论是一次测量还是多次测量，只要总的计数相同，多次测量的平均计数率相对误差和一次测量的计数率的相对误差是一致的。 7、放射性测量的统计误差 (1). 探测器输出计数的统计分布 脉冲探测器的特点：它的输出脉冲数就反应了t时间内射入探测器的粒子数，也就代表了放射源在t时间内发射出的总粒子数。 由于放射性核衰变具有统计分布，测量过程中射线与物质相互作用过程也具有随机性，因此在某个测量时间内对样品进行测量得到的计数值同样是一个随机变量。 ①、n1为t 时间内放射源发出的粒子数，服从泊松分布 Ω 源发射粒子数n1 射入探测器粒子数n2 探测器输出脉冲数n3 脉冲计数器的测量过程可以概括为三个基本过程，其计数值为一个三级串级型随机变量。 ③、n3为