[工学]椭球面元素归算至高斯平面高斯投影.ppt

椭球面元素归算至投影面——高斯投影 高斯投影是等角横轴切椭圆柱投影。 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。 高斯投影面上： 中央子午线和赤道分别为直线ON 及OE ， 其他子午线和平行圈均变为曲线。 PN是PN的投影，P P 1是PP1的投影； P的直角坐标为（x,y）； 因是等角投影，大地方位角APK投影后没有变化。 三角形投影后变为边长si的曲线三角形(长度大于椭球面上的边长)，且曲线都凹向纵坐标轴;   5.2 高斯投影坐标正反算 第一类称高斯投影正算公式，亦即由（B, L）求（x、y）; 第二类称高斯投影反算公式，亦即由（x、y）求（B, L）。 5.3 高斯投影坐标计算的实用公式 1. 正算实用公式 方向改化概略数值 1)用勒让德尔定理解算球面三角形 2)球面角超的计算 设地球椭球为一圆球； AB为轴子午线; 小圆弧P1Q与轴子午线平行，垂直于BQ、AP1，投影为PQ； 大圆弧P1CQ的投影为曲线P1‘C’Q‘。 4、距离改化的实用计算公式 5.6高斯投影的邻带换算 2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中； 为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于45＇( 或37.5＇)重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x，y。 墨卡托投影的经纬线是互为垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由由赤道向两极逐渐扩大。 图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形为零。 在正轴等角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。 UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影” (Universal Transverse Mercator Projection)投影属于横轴等角割椭圆柱投影。 椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈。 它的投影条件是取第3个条件“中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996”，投影后两条割线上没有变形。 UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。 它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为m0＝0.9996的高斯投影。 UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。 1. UTM投影变形的特点： UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°，ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。 UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，…，60连续编号，每带经差为６°，从经度180°Ｗ和17４°Ｗ之间为起始带(1带)，连续向东编号。 基本公式如下： 5.8工程测量投影面与投影带的选择大概念 我国大地测量法式和有关测量规范规定： 国家大地测量控制网依高斯投影方法按6”带或3“带进行分带和计算，并把观测成果归算到参考椭球体面上。 （1）符合高斯投影的分带原则和计算方法，与国际惯例相一致，而且也便于大地测量成果的统一、使用和互算。 （2）无论对按6°带测制1: 2.5 万或更小比例尺国家基本图，还是对按3°带测制1: 1万比例尺图，都能满足测图的精度要求。 一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。 城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。 可见：△s1值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的； l△s1l值与Hm成正比，随Hm增大而增大。 为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。 一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10～2.5cm。 1.国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系 例1：某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在