[工学]模糊控制第三章.ppt

3.4.2模糊变换及意义 设有非空集合V、W，如果存在一个规则，通过它，对于V的任意一个模糊子集A，都可以在W中确定唯一的一个模糊子集与之对应，则称是从V到W的模糊变换，并记作： 很明显，从V到W的模糊变换可以看作是从F(V)到F(W)的映射。 例如，存在 和 ，在V中任取一模糊子集 ： 对于 进行模糊变换，可以确定W中一个唯一的模糊子集 ： 则有： 很明显，通过变换 ，把论域V中的 变换到论域W中的 。其实 就是 到 的关系。 从本质上讲，扩张定理、合成运算都是模糊变换的形式。扩张定理给出的是变换的一种原理方法，合成运算给出的是另一方法。 对模糊矩阵合成运算执行的模糊变换说明如下： 设 是一个m维模糊向量，而 是一个 维模糊矩阵表示的模糊关系，则称 为一个模糊变换，它可以唯一确定一个n维模糊向量 。 例如，模糊向量 和模糊矩阵 分别为： 则合成运算 是把模糊向量 通过模糊变换 得到模糊向量 ： 在上面求取 的过程中，如果： 1 是输入量论域V上的模糊向量； 2 是输出控制量论域W上的模糊向量； 3 是输入和输出论域V和W之间的关系。 那么，上述 过程就是从输入到输出的模糊变换过程，也就是从输入量 通过输入输出关系 求取输出量 的过程。所得的结果 就是输出控制模糊量。可见，以模糊矩阵合成运算所执行的模糊变换在控制上意义重大。 3.5模糊逻辑 逻辑是专门研究人类思维形式和思维规律的一门科学。所以，逻辑学对人类思维中的比拟、归纳、推理过程都进行了大量的研究。但是，逻辑学的进展一直不大，这和对人智能的表现形式、智能的本质所在的了解不足有关，因为思维是人类智能活动的重要形式。 从形式逻辑到数理逻辑，逻辑学取得了一个很大的进步。数理逻辑把命题和命题演算看成最基本的元素，用符号表示逻辑概念，并用符号式子执行命题的处理。数理逻辑停留在对命题的“真”和“假”这种二值问题上，故而对带有模糊性的事物无法进行处理。它局限于只能处理明确问题，因而显得无法适应人们所在的模糊世界。 模糊逻辑是对数理的发展。它对命题进行模糊性描述，从而产生模糊命题，并且以模糊命题进行近似推理，使模糊学对模糊世界的思维研究有了一种全新的工具。 3.5.1模糊命题 命题就是一个具有某种意义的陈述句。 逻辑学中所研究的重要内容有两个：一个是命题的取值问题；另一个是推理问题。这两个重要内容都是以命题为出发点的。所以，在逻辑学中命题是一个基本概念，也是一个极重要的概念。 数理逻辑中规定，命题是一个有意义的，明确的陈述句。例如： 太阳会自己发出光芒。 不懂文字的人是文盲。 马用四条腿走路。 ........ 这些都是意义明确的陈述句。数理逻辑中的命题只有“真”和“假”两种，用于说明命题是正确的亦或是错误的。上面的命题就是“真”命题。下面的命题则是“假”命题： 月亮会自己发光。 狗会认字。 人用四条腿走路。 ........ 由于数理逻辑的命题必须是非真即假，非假即真，不允许含糊不清，所以数理逻辑在对命题的处理上就表现为二值逻辑。 在世界上，有很多命题是不能简单地用“真”或“假”来判别的，例如命题： 她长得很美丽。 显然，这个命题是难以用“真”“假”确定的。在不同的人眼中，美丽的标准是不一样的，有人认为她美丽，有人可能认为她长相平平，也有人可能说她美极了。所以，无法取得一种明确的意见，这就是一个模糊命题，原因在于“美丽”这个词具有模糊性。 模糊命题的概念如下： 凡是含有模糊概念或