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流体力学 第七章 不可压缩流体动力学基础 第七章 不可压缩流体动力学基础 §7－1 流体微团运动的分析 刚体运动：移动和绕某一瞬间轴转动 液体运动：平动、旋转和变形 §7－1 流体微团运动的分析 §7－1 流体微团运动的分析 §7－1 流体微团运动的分析 §7－1 流体微团运动的分析 §7－1 流体微团运动的分析 §7－2 有旋流动 §7－2 有旋流动 §7－2 有旋流动 §7－2 有旋流动 例题 证：流体以等速度ｖ０水平方向流动，先求沿图所示的矩形封闭曲线的速度环量， 其次求沿图所示圆周线的速度环量 同样可证，均匀流中沿任何其他封闭曲线的速度环量等于零。 §7－2 有旋流动 §7－3 不可压缩流体连续性微分方程 §7－3 不可压缩流体连续性微分方程 §7－4 以应力表示的粘性流体运动微分方程 §7－4 以应力表示的粘性流体运动微分方程 §7－5 应力和变形速度关系 §7－5 应力和变形速度关系 §7－5 应力和变形速度关系 §7－5 应力和变形速度关系 §7－5 应力和变形速度关系 §7－6 纳维－斯托克斯方程(N－S方程) §7－6 纳维－斯托克斯方程(N－S方程) §7－6 纳维－斯托克斯方程(N－S方程) §7－7 理想流体运动微分方程及其积分 §7－7 理想流体运动微分方程及其积分 §7－7 理想流体运动微分方程及其积分 §7－7 理想流体运动微分方程及其积分 §7－7 理想流体运动微分方程及其积分 §7－8 流体运动的初始条件和边界条件 §7－8 流体运动的初始条件和边界条件 §7－9 不可压缩粘性流体紊流运动的基本方程及其封闭条件 §7－9 不可压缩粘性流体紊流运动的基本方程及其封闭条件 习题课 7－1 习题课 7－2 习题课 7－3 习题课 7－4 习题课 7－5（书本7－9题） 习题课 7－5 习题课 7－5 速度和压力的瞬时值分别用平均值和脉动值替代： 忽略了质量力的不可压缩粘性流体紊流的连续性方程 忽略了质量力的不可压缩粘性流体紊流的运动方程（以x方向为例） 其中： 为拉普拉斯算子： 整个方程组有九个雷诺应力，其中6个独立，再加上ux、uy、uz、p共10个未知数， 已知4个方程，需构造6个控制微分方程。 目前解决此类 问题的方法主要有：紊流的统计理论； 紊流的半经验理论； 紊流的模式理论——0方程模式、1方程模式、双方程模式等。 在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理。 其 流 速 的 沿 程 变 化 为 ， 其 中 U0为 一 常 数。 求：(a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度 分 量； (b) 在t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数xp=f(t)； (c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点ap=f(t)。 解. (a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量 (b) 求 (c) 求 某 速 度 场 可 表 示 为 试 求 (1)加 速 度； (2) 流 线； (3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1点 的 流 线； (4) 该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？ 解：(1) 写 成 矢 量 即 (2) 二 维 流 动， 由 积 分 的 流 线： 即 (3) 代 入 的 流 线 中 常 数 流 线 方 程 该 流 线 为 二 次 曲 线 (4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程： 已 知: 故 方 程 满 足。 同理： 已 知 ，试 求 绕 圆 的 速 度 环 量 解： 故 圆 的 半 径 r=1, 代 入 上 式 可 得： 已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为 试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程。 解： 涡 线 微 分 方 程 为： 故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的 同 心 圆。 y x