[工学]清华大学理论力学lecture12A.pdf

第五章 刚体的平衡及力系的简化 5-4 力系平衡条件及应用 ●回顾：刚体的平衡 一般力系及平面力系的平衡 ● 变形体的平衡条件 ●桁架分析：零杆的确定及截面法 ●静定及静不定概念 回顾：作用在刚体上力系的平衡条件 作用在三维刚体上的力系平衡的 z 充要条件：力系的主矢为零，且对任 意一点O的主矩为零。 M R n n R F 0 ( ) O ∑ i M F ∑r ×F 0 o i i i 1 i 1 x y 分量形式 n n Y 0 n Z 0 ∑X i 0 ∑ i ∑ i i 1 i 1 i 1 n n m (Z y −Y y ) 0 m ∑(X z −x Z ) 0 x ∑ i i i i y i i i i i 1 i 1 n m ∑(Y x −X y ) 0 z i i i i i 1 刚体的空间平衡问题 例 等边三角形平板ABC 由六根铰 联杆支撑在水平位置，在板 的平面内作用一力偶，其力 偶矩的大小为M ，转向如图 示。不计板及杆的重量，求 各杆的内力。 解法一：标准形式 z y 考虑三角板平衡，各杆设为拉 x 力，截断各杆，受力图如图所 示。建立坐标系Axyz 。S S 1、 2 、 S 、S 、S 对z轴的矩都为零。 3 4 6 ∑m (F) 0: M +S sin60 ⋅asin60 0 ⇒S =−4M /3a z 5 5